cyclic redundancy check迴圈冗餘檢驗，是基於資料計算一組效驗碼，用於核對資料傳輸過程中是否被更改或傳輸錯誤。
假設資料傳輸過程中需要傳送15位的二進位制資訊g=101001110100001，這串二進位製碼可表示為代數多項式g(x) = x^14 + x^12 + x^9 + x^8 + x^7 + x^5 + 1，其中g中第k位的值，對應g(x)中x^k的係數。將g(x)乘以x^m，既將g後加m個0，然後除以m階多項式h(x)，得到的(m-1)階餘項r(x)對應的二進位製碼r就是crc編碼。
h(x)可以自由選擇或者使用國際通行標準，一般按照h(x)的階數m，將crc演算法稱為crc-m，比如crc-32、crc-64等。國際通行標準可以參看
g(x)和h(x)的除運算，可以通過g和h做xor（異或）運算。比如將11001與10101做xor運算：
明白了xor運算法則後，舉乙個例子使用crc-8演算法求101001110100001的效驗碼。crc-8標準的h(x) = x^8 + x^7 + x^6 + x^4 + x^2 + 1，既h是9位的二進位制串111010101。
經過迭代運算後，最終得到的r是10001100，這就是crc效驗碼。
通過示例，可以發現一些規律，依據這些規律調整演算法：
1. 每次迭代，根據gk的首位決定b，b是與gk進行運算的二進位製碼。若gk的首位是1，則b=h；若gk的首位是0，則b=0，或者跳過此次迭代，上面的例子中就是碰到0後直接跳到後面的非零位。
2. 每次迭代，gk的首位將會被移出，所以只需考慮第2位後計算即可。這樣就可以捨棄h的首位，將b取h的後m位。比如crc-8的h是111010101，b只需是11010101。
3. 每次迭代，受到影響的是gk的前m位，所以構建乙個m位的暫存器s，此暫存器儲存gk的前m位。每次迭代計算前先將s的首位拋棄，將暫存器左移一位，同時將g的後一位加入暫存器。若使用此種方法，計算步驟如下：
※藍色表示暫存器s的首位，是需要移出的，b根據s的首位選擇0或者h。黃色是需要移入暫存器的位。s'是經過位移後的s。
同樣是上面的那個例子，將資料按每4位組成1個block，這樣g就被分成6個block。
下面的表展示了4次迭代計算步驟，灰色背景的位是儲存在暫存器中的。
經4次迭代，b1被移出暫存器。被移出的部分，不我們關心的，我們關心的是這4次迭代對b2和b3產生了什麼影響。注意表中紅色的部分，先作如下定義：
b23 = 00111010
b1 = 00000000
b2 = 01010100
b3 = 10101010
b4 = 11010101
b' = b1 xor b2 xor b3 xor b4
4次迭代對b2和b3來說,實際上就是讓它們與b1,b2,b3,b4做了xor計算，既：
b23 xor b1 xor b2 xor b3 xor b4
可以證明xor運算滿足交換律和結合律，於是：
b23 xor b1 xor b2 xor b3 xor b4 = b23 xor (b1 xor b2 xor b3 xor b4) = b23 xor b'
b1是由b1的第1位決定的，b2是由b1迭代1次後的第2位決定（既是由b1的第1和第2位決定），同理,b3和b4都是由b1決定。通過b1就可以計算出b'。另外，b1由4位組成，其一共2^4有種可能值。於是我們就可以想到一種更快捷的演算法，事先將b'所有可能的值，16個值可以看成乙個表；這樣就可以不必進行那4次迭代，而是用b1查表得到b'值，將b1移出，b3移入，與b'計算，然後是下一次迭代。
可看到每次迭代，暫存器中的資料以4位為單位移入和移出，關鍵是通過暫存器前4位查表獲得
，這樣的演算法可以大大提高運算速度。
上面的方法是半位元組查表法，另外還有單位元組和雙位元組查表法，原理都是一樣的——事先計算出2^8或2^16個b'的可能值，迭代中使用暫存器前8位或16位查表獲得b'。
之前討論的演算法可以稱為正向crc演算法，意思是將g左邊的位看作是高位，右邊的位看作低位。g的右邊加m個0，然後迭代計算是從高位開始，逐步將低位加入到暫存器中。在實際的資料傳送過程中，是一邊接收資料，一邊計算crc碼，正向演算法將新接收的資料看作低位。
逆向演算法顧名思義就是將左邊的資料看作低位，右邊的資料看作高位。這樣的話需要在g的左邊加m個0，h也要逆向，例如正向crc-16演算法h=0x4c11db8，逆向crc-16演算法h=0xedb88320。b的選擇0還是h，由暫存器中右邊第1位決定，而不是左邊第1位。暫存器仍舊是向左位移，就是說迭代變成從低位到高位。
迴圈冗餘檢驗 CRC 演算法原理
cyclic redundancy check迴圈冗餘檢驗，是基於資料計算一組效驗碼，用於核對資料傳輸過程中是否被更改或傳輸錯誤。假設資料傳輸過程中需要傳送15位的二進位制資訊g 101001110100001，這串二進位製碼可表示為代數多項式g x x 14 x 12 x 9 x 8 x 7 x ...
迴圈冗餘檢驗 CRC 演算法原理
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