3209: 花神的數論題
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description
背景 眾所周知，花神多年來憑藉無邊的神力狂虐各大 oj、oi、cf、tc …… 當然也包括 ch 啦。
描述 話說花神這天又來講課了。課後照例有超級難的神題啦…… 我等蒟蒻又遭殃了。
花神的題目是這樣的
設 sum(i) 表示 i 的二進位制表示中 1 的個數。給出乙個正整數 n ，花神要問你
派(sum(i)),也就是 sum(1)—sum(n) 的乘積。
input
乙個正整數 n。
output
乙個數，答案模 10000007 的值。
sample input
樣例輸入一
sample output
樣例輸出一
hint
對於樣例一，1*1*2=2；
資料範圍與約定
對於 100% 的資料，n≤10^15
source
原創 memphis
一開始想的是能不能用數字dp做：用f(i,j)表示二進位制位數共i位且一共有j個1的數的個數——當然是可以的，然而細細分析之後發現有更加簡便的做法。我們考慮數n的二進位制，假設共l位，分別分別為b0 b1 b2…bl-1。為了計算出最終答案我們只需要統計出二進位制中1的個數分別為1，2，…，l的數的個數。我們從高位往地位進行計算，若n的bi=1，那麼對於那些bi=0的數，我們可以直接將他們對答案的貢獻計算出來，即：設i之前有m個1，i之後還有k位，那麼對於任意0<=j<=k,我們便找到了c(k,j)(這是組合數= =)個總共有m+j個1的數。最終不要忘記了算上n本身也要計入答案。統計出所有的個數後，使用快速冪求解即可。注意：10000007不是質數，此題題不能也沒必要使用費馬小定理……
#include
#define bit(a) (1llnamespace
std;
const
int p=10000007;
typedef
unsigned
long
long ll;
ll c[60][60],cnt[60];
void add(int l,int pre)
ll fpow(ll a,ll b)
int main()
ll n;
cin>>n;
int l=0;
while(bit(l)<=n)l++;
int pre=0;
for(int i=l-1;~i;i--)if(bit(i)&n)add(i,pre++);
cnt[pre]++;
ll ans=1;
for(int i=1;i<=l;i++)ans=ans*fpow(i,cnt[i])%p;
cout
0;}
bzoj3209 花神的數論題
題意 求sum 1 sum 2 sum n 其中sum x 表示x的二進位制表達中1的數量。答案模10 7 7。n 10 15。考慮列舉sum x 的值為t，然後求有多少個不大於n的正整數的二進位制表達恰好有t個1，設這個答案為f t 這一部分可以用數字dp來實現。例如要求解1.12，可以將其分成1...
bzoj 3209 花神的數論題
設 sum i 表示 i 的二進位制表示中 1 的個數。給出乙個正整數 n 求 i 1ns um i 枚下1的個數，那麼題目就轉換成了1 n有多少個數的二進位制有x個一。這就很容易數字dp了。f i j 表示i位第一位為1，共j個一的數的數目，g i j 表示i位第一位為0，共j個一的數的數目。容易...
BZOJ3209 花神的數論題
bzoj3209 花神的數論題 背景眾所周知，花神多年來憑藉無邊的神力狂虐各大 oj oi cf tc 當然也包括 ch 啦。描述話說花神這天又來講課了。課後照例有超級難的神題啦 我等蒟蒻又遭殃了。花神的題目是這樣的 設 sum i 表示 i 的二進位制表示中 1 的個數。給出乙個正整數 n 花神要...