題意：求sum(1)*sum(2)*...*sum(n)，其中sum(x)表示x的二進位制表達中1的數量。答案模10^7+7。n<=10^15。
考慮列舉sum(x)的值為t，然後求有多少個不大於n的正整數的二進位制表達恰好有t個1，設這個答案為f(t)。
這一部分可以用數字dp來實現。例如要求解1...12，可以將其分成1...7,8...11,12...12這三層。每一層中，滿足範圍內的所有數的字首若干位固定，而字尾若干位（不妨設位len位）可以取遍所有2^len種狀態，即字尾這些位的每一位均可取0或1。設固定的字首已經包含了k個1，則這一層對f(i)(k<=i<=len+k)的貢獻是c(len,i-k)，其中c()是組合數。
對每層分別計算貢獻後，答案即為1^f(1)*2^f(2)*...*m^f(m)，其中m是n的二進位制表達的位數。這一步用快速冪實現。
需要注意的是，由於f()的值是作為乘方運算中的指數來對答案做貢獻，因此不能對10^7+7取模，而應該對phi(10^7+7)=9988440取模。預處理組合數時也要注意應該對9988440取模。
時間複雜度o((logn)^2)。
**：#include
#include
#define rpt(i,l,r) for(i=l;i<=r;i++)
#define rpd(i,r,l) for(i=r;i>=l;i--)
#define ll long long
#define p 10000007
#define ph 9988440
int c[50][50];
int i,j,k;
int f[50];
ll n,ans;
ll mi(ll x,ll y)
int main()
scanf("%lld",&n);
n++;k=0;
memset(f,0,sizeof(f));
rpd(i,49,0){
if(n&(1ll<
bzoj 3209 花神的數論題
設 sum i 表示 i 的二進位制表示中 1 的個數。給出乙個正整數 n 求 i 1ns um i 枚下1的個數，那麼題目就轉換成了1 n有多少個數的二進位制有x個一。這就很容易數字dp了。f i j 表示i位第一位為1，共j個一的數的數目，g i j 表示i位第一位為0，共j個一的數的數目。容易...
BZOJ3209 花神的數論題
bzoj3209 花神的數論題 背景眾所周知，花神多年來憑藉無邊的神力狂虐各大 oj oi cf tc 當然也包括 ch 啦。描述話說花神這天又來講課了。課後照例有超級難的神題啦 我等蒟蒻又遭殃了。花神的題目是這樣的 設 sum i 表示 i 的二進位制表示中 1 的個數。給出乙個正整數 n 花神要...
bzoj3209 花神的數論題
背景 眾所周知，花神多年來憑藉無邊的神力狂虐各大 oj oi cf tc 當然也包括 ch 啦。描述話說花神這天又來講課了。課後照例有超級難的神題啦 我等蒟蒻又遭殃了。花神的題目是這樣的 設 sum i 表示 i 的二進位制表示中 1 的個數。給出乙個正整數 n 花神要問你派 sum i 也就是 s...