time limit: 10 sec memory limit: 128 mb
description
背景 眾所周知，花神多年來憑藉無邊的神力狂虐各大 oj、oi、cf、tc …… 當然也包括 ch 啦。
描述 話說花神這天又來講課了。課後照例有超級難的神題啦…… 我等蒟蒻又遭殃了。
花神的題目是這樣的
設 sum(i) 表示 i 的二進位制表示中 1 的個數。給出乙個正整數 n ，花神要問你
派(sum(i)),也就是 sum(1)—sum(n) 的乘積。
input
乙個正整數 n。
output
乙個數，答案模 10000007 的值。
sample input
樣例輸入一
sample output
樣例輸出一
hint
對於樣例一，1*1*2=2；
資料範圍與約定
對於 100% 的資料，n≤10^15
source
原創 memphis
一道很水的數學題。
我看了下大佬們寫的題解，全都是用數字dp做的，難道只有我把這道題當數學題嗎？好吧，看來我還是太弱了。
那我就來講講我的思路吧。我們先假設
n n
恰好等於2x
' role="presentation" style="position: relative;">2x2
x，我們會很輕鬆地得到乙個結論∏i
=12x
sum(
i)=∏
i=1x
icix∏i
=12x
sum(
i)=∏
i=1x
icxi
，用o(x
) o(x
)的時間即可求解。
那麼如果n=
2x1+
2x2+
...+
2xk(
x1>x2
>..
.>xk
≥0) n=2
x1+2
x2+.
..+2
xk(x
1>x2
>..
.>xk
≥0
)呢？我們可以先算出
1 1
到2x1
' role="presentation" style="position: relative;">2x1
2x1的答案，再算出2x
1+1 2x1
+1
到2x1+2x22
x1+2
x2
的答案，以此類推，最後乘起來，後者也並不難算，只要把累乘的數的底數+1就行了，所以我們有了最後的式子:當n
=2x1
+2x2
+...
+2xk
(x1>x2
>..
.>xk
≥0) n=2
x1+2
x2+.
..+2
xk(x
1>x2
>..
.>xk
≥0
)時，a
ns=∏
i=1k
(∏j=
1xi(
j+i−
1)cj
xi⋅i
) ans
=∏i=
1k(∏
j=1x
i(j+
i−1)
cxij
·i
)加上預處理組合數和快速冪，時間複雜度：o(
64⋅lo
g22n
) o(64
·log
22n)
。 附上**：
#include
#include
#include
using
namespace
std;
long
long c[61][61];
const
int md=10000007;
long
long n;
int ans=1;
int qmul(int x,long
long p)
int getphi(int x)
}if(tmp>1)x=x*(tmp-1)/tmp;
return x;
}int main()
}int s=0;
scanf("%lld",&n);
for(int i=60;i>=0;i--)
s++;}}
printf("%d",ans);
return
0;}
bzoj3209 花神的數論題
題意 求sum 1 sum 2 sum n 其中sum x 表示x的二進位制表達中1的數量。答案模10 7 7。n 10 15。考慮列舉sum x 的值為t，然後求有多少個不大於n的正整數的二進位制表達恰好有t個1，設這個答案為f t 這一部分可以用數字dp來實現。例如要求解1.12，可以將其分成1...
bzoj 3209 花神的數論題
設 sum i 表示 i 的二進位制表示中 1 的個數。給出乙個正整數 n 求 i 1ns um i 枚下1的個數，那麼題目就轉換成了1 n有多少個數的二進位制有x個一。這就很容易數字dp了。f i j 表示i位第一位為1，共j個一的數的數目，g i j 表示i位第一位為0，共j個一的數的數目。容易...
BZOJ3209 花神的數論題
bzoj3209 花神的數論題 背景眾所周知，花神多年來憑藉無邊的神力狂虐各大 oj oi cf tc 當然也包括 ch 啦。描述話說花神這天又來講課了。課後照例有超級難的神題啦 我等蒟蒻又遭殃了。花神的題目是這樣的 設 sum i 表示 i 的二進位制表示中 1 的個數。給出乙個正整數 n 花神要...