15.1-1 由公式（15.3）和初始條件t(0) = 1，證明公式（15.4）成立。
15.1-2 舉反例證明下面的「貪心」策略不能保證總是得到最優切割方案。定義長度為i的鋼條的密度為pi / i，即每英吋的價值。貪心策略將長度為n的鋼條切割下長度為i (1 ≤ i ≤ n)的一段，其密度最高。接下來繼續使用相同的策略切割長度為n-i的剩餘部分。
answer：當長度n = 4時，按照「貪心」策略則切割成長度為1和3的鋼條（p = 1 + 8 = 9）；而最優解為切割成2條長度為2的鋼條（p = 5 + 5 = 10 > 9）。
15.1-3 我們對鋼條切割問題進行一點修改，除了切割下的鋼條段具有不同價值pi外，每次切割還要付出固定的成本c。這樣，切割方案的收益就等於鋼條段的**之和減去切割成本。設計乙個動態規劃演算法解決修改後的鋼條切割問題。
answer：多新建乙個陣列m[0...n]記錄每個長度的鋼條最優解的切割段數，當完成長度為i的鋼條最優解時，更新長度為i+1時使m[i+1] = m[j] + 1，其中長度為i+1的鋼條切割成長度為(i+1-j)和j的兩大段，長度為j的鋼條繼續切割。
bottom_up_cut_rod_cost(p, n, c):
let r[0...n] and m[0...n] be new arrays
r[0] = 0, m[0] = 0
for i = 1 to n
q = -∞
for j = 1 to i
if q < p[j] + r[i-j] - m[i-j]*c
q = p[j] + r[i-j] - m[i-j]*c
m[i] = m[i-j] + 1
r[i] = q
return r[n]
cut_way(s, n):
i = 0
while n > 0
t[i] = s[n]
n = n - s[n]
i = i + 1
return t[0...i-1]
on_for_fibonacci_sequence(n):
if n <= 2
return 1
x = 1, y = 1
for i = 3 to n
res = x + y
x = y
y = res
return res
圖中有n個頂點，(2n-3)條邊。
鋼條切割 演算法導論
給定長度任意長度的鋼條的價值，求解如何切割，使給定長度為n的鋼條的價值最大。對於長度為n的鋼條，考慮子問題，我們遍歷1 n的第乙個切割的位置j，即得到長度為j和n j的兩段鋼條，第一段不再切割，僅對第二段繼續切割，遞迴求解，於是就得到了乙個遞迴解法。這裡是c語言實現 define crt secur...
15 1 鋼條切割 動態規劃
問題 給定一段長度為n英吋的鋼條和乙個 表，求切割鋼條方案，使收益最大 切割本身沒有成本 解法一 帶備忘錄的自頂向下法 帶備忘錄的自頂向下法 param p 長度為i的鋼條的收益為p i param n 待切割的鋼條的長度 public static intmemoizedcutrod int p,...
動態規劃 鋼條切割《演算法導論》
給定各長度鋼鐵單位 以及乙個長度為n的鋼條，求最大效益 1 10 分別為p include includeint memorized cut rod aux int p,int len,int r 樸素遞迴演算法 演算法複雜度為2 n級這裡寫 int cut rod int p,int len in...