遇到乙個程式設計題，考核的內容就是康托展開問題，這裡就重新描述下
x=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[1]*0! 其中，a[i]為整數，並且x=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[1]*0!。這就是康托展開。康托展開可用**實現。推導過程大家有興趣可以自己去找資料，這裡我就直接拿例子來說明：
表示1,2,3,...,n的排列如 按從小到大排列一共6個。123 132 213 231 312 321 。
代表的數字 1 2 3 4 5 6 也就是把10進製數與乙個排列對應起來。
他們間的對應關係可由康托展開來找到。
如我想知道321是中第幾個小的數可以這樣考慮 ：
第一位是3，當第一位的數小於3時，那
排列數小於321 如 123、 213 ，小於3的數有1、2 。所以有2*2!個。再看小於第二位2的：小於2的數只有乙個就是1 ，所以有1*1!=1 所以小於321的排列數有2*2!+1*1!=5個。所以321是第6個小的數。 2*2!+1*1!+0*0!就是康托展開。
再舉個例子：1324是排列數中第幾個大的數：第一位是1小於1的數沒有，是0個 0*3! 第二位是3小於3的數有1和2，但1已經在第一位了，所以只有乙個數2 1*2! 。第三位是2小於2的數是1，但1在第一位，所以有0個數 0*1! ，所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2個，1324是第三個小數。
康托逆展開
的 全排列，並且已經從小到大排序完畢
(1)找出第96個數
首先用96-1得到95
用95去除4! 得到3餘23
有3個數比它小的數是4
所以第一位是4
用23去除3! 得到3餘5
有3個數比它小的數是4但4已經在之前出現過了所以第二位是5（4在之前出現過，所以實際比5小的數是3個）
用5去除2!得到2餘1
有2個數比它小的數是3，第三位是3
用1去除1!得到1餘0
有1個數比它小的數是2，第二位是2
最後乙個數只能是1
所以這個數是45321
(2)找出第16個數
首先用16-1得到15
用15去除4!得到0餘15
用15去除3!得到2餘3
用3去除2!得到1餘1
用1去除1!得到1餘0
有0個數比它小的數是1
有2個數比它小的數是3 但由於1已經在之前出現過了所以是4（因為1在之前出現過了所以實際比4小的數是2）
有1個數比它小的數是2 但由於1已經在之前出現過了所以是3（因為1在之前出現過了所以實際比3小的數是1）
有1個數比它小得數是2 但由於1，3，4已經在之前出現過了所以是5（因為1，3，4在之前出現過了所以實際比5小的數是1）
最後乙個數只能是2
所以這個數是14352
排列的編碼 康托展開
題目大意 15,67思路 考試時居然把這道題推出來了。然後還ak了。正題 這道題要我們求出這個排列是字典序第幾大的，也就是讓我們求有多少個排列比該排列小，再加1即是答案。那麼應該如何考慮呢？舉個例子 這個排列是 考慮萬位數，有多少個數只填萬位數就肯定比它小呢？很明顯，如果必須比它小，那麼就只有萬位數...
康托展開 全排列的本質
參考鏈結 x a n n 1 a n 1 n 2 a i i 1 a 1 0 1.求乙個排列是原排列的按字典序的第幾個排列。include include using namespace std int fac 階乘 intcantor int a,int n x fac n i 1 smaller...
求排列中第k大的數 逆康托展開
我想到了這種方法，但是不知道這就是逆康托展開，然後搜了下，如下 簡單介紹下 這個方法還是用例子來說比較好 例1 的全排列，並且已經從小到大排序完畢 1 找出第96個數 首先用96 1得到95 用95去除4 得到3餘23 用23去除3 得到3餘5 用5去除2 得到2餘1 用1去除1 得到1餘0 有3個...