參考鏈結
x=a[n]* (n-1)!+a[n-1] * (n-2)!+…+a[i] * (i-1)!+…+a[1]*0!
1.求乙個排列是原排列的按字典序的第幾個排列。
#include
#include
using namespace std;
int fac=
;// 階乘
intcantor
(int
*a,int n)
x += fac[n - i -1]
* smaller;
// 康托展開累加
}return x;
// 康托展開值
}
例：求12345的第16個全排列。
計算方法：
求第一位 用15/4！=0餘15，那麼前面有0個數，得到1。那麼此時12345剩下了2345。
求第二位 用餘的15/3！ = 2餘3，那麼前面有2個數，得到4。剩下235。
求第三位 用餘的3/2！ = 1餘1，那麼前面有1個數，得到3，剩下25。
求第四位 用餘的1/1! = 1餘0，那麼前面有1個數，得到5，剩下2。
求第五位 即2。
原理：以1開頭的全排列是第(1, 4!);
以2開頭的全排列是第(4! + 1, 2 * 4!);
以3開頭的全排列是第(2 *4! + 1, 3 *4!);
以4開頭的全排列是第(3 *4! + 1, 4 *4!);
以5開頭的全排列是第(4 *4! + 1, 5 *4!);
再細分一下，以21開頭的全排列在(4! + 1, 4! + 3!);
以23開頭的全排列在(4! + 3! + 1, 4! + 2 * 3!);
以24開頭的全排列在(4! + 2 *3! +1, 4! + 3 *3!);
以25開頭的全排列在(4! + 3 *3! + 1, 4! + 4!);
求12345的第16個全排列就是確定每個位置的數。
規律就是先16-1，
15/4! = 0餘15 即第乙個區間的第15個，12345的第乙個數1；
15/3! = 2餘3 即剩下的數的2345的第三個數4；
3/2! = 1餘1。。。。。
康托展開 全排列
今天找到了一篇非常好的介紹康托展開的文章！其核心是這一張圖 letter 儲存所需字母表 void initletter 初始化字母表 int fact int n 階乘 return result void output vector v 輸出生成的結果 cout endl void divisi...
康托展開 全排列
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全排列康托展開
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