前言：數學分析裡面a蘊含b，記作：a⇒b（在邏輯學上記作a→b），其真值表如下：
a b a⇒b
t t t
t f f
f t t
f f t
分析：通過上面的真值表，我們可以簡單得到如下的幾個結論：
結論1若a為f，無論b值是t或f，都可得到a⇒b為真。
結論2要想a⇒b為真，只需驗證不會出現a為t，b為f的情況。
深入：蘊含，其實是語意上比較弱的定義，a蘊含b，表示a包含b，更確切的，表示a如果為t則b有可能為t。就是說蘊含其實是一種包含關係，或者更確切的是一種可能域（可能域是筆者自創的詞，b的可能域意指b是否可能發生，可能域只有可能和不可能兩個值）的關係。注意到a和b有可能相關也有可能不相關，不難想象可能域的概念要比包含關係更泛，因為可能域可以描述a和b相關和不相關的情況，而包含只用於相關情況。（所以可以這麼說：包含⇒可能域）。下面來驗證一下上面兩個結論。
1 a和b不相關，用可能域來驗證。
a) 驗證結論1：
a：太陽打西邊出來（假）。
b：牛有八隻腳（假） / 牛有四隻腳（真）。
可以看到太陽打西邊出來是假命題（都知道太陽是不可能打西邊出來），這樣可以斷言a⇒b（a蘊含b），因為a為假命題的話討論a⇒b真假就不需要看b的值了，可以想想，原本是假命題的如果成真了，邏輯亂套了，b自然有可能為真命題也有可能假命題。在這裡可以表述為：如果太陽都打西邊出來了，牛有可能有八隻腳，當然也有可能有四隻腳。（這其實就像討論 1 || x，可以看到我們不用知道x，就能斷言1 || x 為true。）（注意到我們這裡用的是可能的概念。）
b) 驗證結論2：
a：太陽打東邊出來（真）。
b：牛有八隻腳（假） / 牛有四隻腳（真）。
在這裡a是真命題，來看下面的表達：如果太陽打東邊出來（顯然），那牛有沒有可能為八隻腳。很顯然沒可能，因此是得不到a⇒b的。再來看：如果太陽打東邊出來（顯然），那牛有沒有可能為四隻腳（顯然）。很顯然可能，因此能得到a⇒b。可以看到想要a⇒b，只需要驗證太陽打東邊出來（真命題）時，不會出現假命題——牛有八隻腳（假命題）的情況。這樣得到了驗證。
2 a和b相關，分兩種情況。
a) 驗證結論1：
這種情況只能運用不相關情況的可能域來判斷，同上面a和b不相關的驗證結論1同。
b) 驗證結論2：
這種情況就可以運用包含的概念來描述了，特別地，包含關係可以畫圖表述。
a：danny來過廣州。
b：danny來過中國。
這個可以用一張圖來表述如下：
這樣能清楚地看到danny來過中國的可能域（這裡的可能域值的是圓圈包含的範圍）要比danny來過廣州的可能域要大。（所以可以斷言a⇒b。）
再來看結論2，有沒有可能在danny來過廣州的圈圈裡時，不在danny來過中國的圈圈裡呢？很顯然不可能，因此驗證了結論2。
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