現代數學研究什麼？

在中世紀，數學研究的物件多半侷限於具體的數量與空間關係，但是，從十九

世紀開始

，數學家們逐漸轉向數學研究過程內過部所發生的

事情，而對於數學究竟是什麼，興趣不大了。現在，如果你追問乙個數學家，數學研究什麼？他會對你笑一笑，說聲「抱歉」，或者，隨便用幾句話搪塞你了事。

拒絕抽象思維就等於拒絕數學。如果你拒絕思考定義在區間

[a,b]

上所有函式

f構成的抽象集合「f」（

f僅僅是乙個大寫字母），那麼，你就不可能接受抽象數學空間理論的研究（比如，泛函分析）。

我在大學時代，為了函式的定義方式與授課老師發生爭執的情景，至今記憶猶新。當時，我就是不願意接受抽象的函式定義，也不願意思考「所有的函式」構成的集合的含義，認為這一切都是「空想」、「虛幻」，沒有實質意義。

現代數學的定義有很多種類，它們分別強調數學理論的不同方面，比如，」

some of these definitions emphasize

（強調）

the deductive

（演繹）

character of much of mathematics, some emphasize its abstractness

（抽象性）

,some emphasize certain topics within mathematics「

（數學內部的某些論題）。

本文想說的主要意思是，現代數學研究的物件多半屬於數學高層次內部思維的結果，沒有具體實物關係背景。拒絕抽象思維就等於拒絕接受現代數學知識。停留在幾何、代數、三角時代，不算當代英雄！

袁萌 6月

29日

現代數學研究什麼

現代數學研究什麼?在中世紀，數學研究的物件多半侷限於具體的數量與空間關係，但是，從十九世紀開始，數學家們逐漸轉向數學研究過程內部所發生的事情，而對於數學究竟是什麼，興趣不大了。現在，如果你追問乙個數學家，數學研究什麼？他會對你笑一笑，說聲 抱歉 或者，隨便用幾句話搪塞你了事。拒絕抽象思維就等於拒絕數...

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2015年06月29日，老翁發表短文，題為 現代數學研究什麼？現在看起來，論點沒有錯。重發此文，以饗讀者。開口閉口自變數 因變數，不是現代數學。袁萌 3月26日 附 現代數學研究什麼？全文如下 在中世紀，數學研究的物件多半侷限於具體的數量與空間關係，但是，從十九世紀開始，數學家們逐漸轉向數學研究過程...

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