假設你有乙個用1001個整數組成的陣列，這些整數是任意排列的，但是你知道所有的整數都在1到1000(包括1000)之間。此外，除乙個數字出現兩次外，其他所有數字只出現一次。假設你只能對這個陣列做一次處理，用一種演算法找出重複的那個數字。如果你在運算中使用了輔助的儲存方式，那麼你能找到不用這種方式的演算法嗎?
第一種方法：
如果允許使用額外的空間，那就比較好吧，這些數，只有乙個出現了兩次，其他都只出現一次，那麼，我們就用個陣列來統計一下每個數出現的次數，在統計過程中，如果出現乙個是出現2次的話，那麼毫無疑問，程式可以結束了，返回相應的數字即可。由於我們只需要遍歷陣列一次，所以時間複雜度是o(n)
優點：效率高
缺點：消耗的記憶體空間過大
關於空間的，本人在這裡有個疑問，如果有人能為我解惑，那麼將感激不敬。
空間複雜度到底是o(1)還是o(n)？我們定義的陣列是n個元素，所以我理所當然地覺得空間複雜度是o(n)，但是曾在一些書籍上面看到，由於n是確定的，所以相當於是恒量空間，所以空間複雜度是o(1)，到底是哪個我也不清楚，希望有人能為我解惑。
int findrepeat(int a)
;for(int i=0;i<=1000;i++)
else }
} 根據這種使用額外陣列做標記的方法，並且考慮到元素的特殊性，只有乙個是出現了兩次，那麼我們其實可以不用統計次數，而是簡簡單單地做下標記即可，比如說，我們可以定義乙個bool型的陣列，全部初始化為false，進行遍歷的時候，相應的元素如果出現就將其設定為true，當乙個標記是true，卻再次掃瞄到該元素的時候，那麼則該元素出現了兩次了，乙個bool型占用的記憶體空間是乙個位元組，而int型別占用的記憶體是4個位元組，這樣子，占用的空間已經大大地減少了。那麼是否還有類似的辦法，但是占用的記憶體空間更少的呢？true和false僅僅只是兩個值，考慮到計算機的位，無非也就0,1兩種值，所以我們可以使用位來進行標記，於是便要使用到了點陣圖資料結構這種東西了（關於位圖資料結構，我前面有一篇文章，可以參考參考）1000位，8位就是乙個位元組，1000位等於125位元組，所以可用32個int型別來表示，這樣子記憶體空間已經大大減少了。
第二種方法：
雖然第一種解法到最後我們能大大地減少記憶體空間，不過還是占用了一定的記憶體空間，面試中面試官估計還是不會這麼善罷甘休的，肯定希望我們再減少空間的使用。第二種方法主要用到的是數學的知識，1001個數，有乙個出現了兩次，那麼我把這1001個數加起來，用和減去1到1000的和，很明顯，差就是出現了兩次的那個數了。
int findrepeat(int a)
for(int j=1;j<=1000;j++)
return sum1-sum2;}
優點：記憶體空間消耗很少，
缺點：由於這種方法要完全遍歷陣列，所以效率要低於第一種方法，除非很不巧，重複是出現在最末尾。
第三種方法：
這種方法主要使用到了位運算，其實位運算有很多有用的性質，只是為人們所不熟悉罷了。
這裡主要用到的是異或運算的性質，a^a^b=b，以及異或運算滿足結合律和交換律
將1001個數進行異或，結果與1到1000異或的結果進行異或，得到的值即為所求。
看個簡單的例子吧
1,2,3,4,4,5
1,2,3,4,5
看出玄機了吧，其實就是相當於我們手動為第乙個陣列構造乙個副本，以便發揮a^a^b=b的性質。
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