尋找陣列中只出現一次的數

首先來看題目要求：

在乙個陣列中除兩個數字只出現1次外，其它數字都出現了2次，要求盡快找出這兩個數字。

考慮下這個題目的簡化版——陣列中除乙個數字只出現1次外，其它數字都成對出現，要求盡快找出這個數字。這個題目在之前的《

位操作基礎篇之位操作全面總結

》中的「位操作趣味應用」中就已經給出解答了。根據異或運算的特點，直接異或一次就可以找出這個數字。

現在陣列中有兩個數字只出現1次，直接異或一次只能得到這兩個數字的異或結果，但光從這個結果肯定無法得到這個兩個數字。因此我們來分析下簡化版中「異或」解法的關鍵點，這個關鍵點也相當明顯——陣列只能有乙個數字出現1次。

設題目中這兩個只出現1次的數字分別為a和b，如果能將a，b分開到二個陣列中，那顯然符合「異或」解法的關鍵點了。因此這個題目的關鍵點就是將a，

b分開到二個陣列中。由於a，b肯定是不相等的，因此在二進位製上必定有一位是不同的。根據這一位是0還是1可以將a，b分開到a組和b組。而這個陣列中其它數字要麼就屬於a組，要麼就屬於b組。再對a組和b組分別執行「異或」解法就可以得到a，b了。而要判斷a，b在哪一位上不相同，只要根據a異或b的結果就可以知道了，這個結果在二進位製上為1的位都說明a，b在這一位上是不相同的。

比如int a =

整個陣列異或的結果為3^5即0x0011 ^ 0x0101 = 0x0110

對0x0110，第1位（由低向高，從0開始）就是1。因此整個陣列根據第1位是0還是1分成兩組。

a[0] =1 0x0001 第一組

a[1] =1 0x0001 第一組

a[2] =3 0x0011 第二組

a[3] =5 0x0101 第一組

a[4] =2 0x0010 第二組

a[5] =2 0x0010 第二組

第一組有，第二組有，明顯對這二組分別執行「異或」解法就可以得到5和3了。

分析至些，相信**不難寫出，下面給出完整的源**：

//陣列中除兩個數字外，其它數字都出現了次。要求盡可能快的找出這兩個數字

//by morewindows (

#include void findtwonotrepeatnumberinarray(int *a, int n, int *pn1, int *pn2)

void printfarray(int a, int n)

int main()

; int a[maxn] = ;

printf("陣列為: \n");

printfarray(a, maxn);

int nnotrepeatnumber1, nnotrepeatnumber2;

findtwonotrepeatnumberinarray(a, maxn, &nnotrepeatnumber1, &nnotrepeatnumber2);

printf("兩個不重複的數字分別為: %d %d\n", nnotrepeatnumber1, nnotrepeatnumber2);

return 0;

} 陣列a

中，除了某乙個數字

x之外，其他數字都出現了三次，而

x出現了一次。請給出最快的方法找到x。

這個題目非常有意思，在本人部落格中有《

位操作基礎篇之位操作全面總結

》這篇文章介紹了使用位操作的異或來解決——陣列中其他數字出現二次，而x出現一次，找出x。有《

》這邊文章介紹了分組異或的方法來解決——陣列中其他數字出現二次，而x和y出現一次，找出x和y。而這個題目則是其他數字出現3次，x出現一次。

應該如何思考了？

前兩篇文章是利用兩個相同的數異或結果為0來計算的，但這個題目中其他數字是出現了3次，因此肯定不可以再使用異或了。

我們換乙個角度來看，如果陣列中沒有x，那麼陣列中所有的數字都出現了3次，在二進位製上，每位上1的個數肯定也能被3整除。如從二進位製上看有：

1：0001

5：0101

1：0001

5：0101

1：0001

5：0101

二進位制第0位上有6個1，第2位上有3個1.第1位和第3位上都是0個1，每一位上的統計結果都可以被3整除。而再對該陣列新增任何乙個數，如果這個數在二進位制的某位上為

1都將導致該位上

1的個數不能被

3整除。因此通過統計二進位製上每位1的個數就可以推斷出x在該位置上是0還是1了，這樣就能計算出x了。

推廣一下，所有其他數字出現n（n>=2）次，而乙個數字出現1次都可以用這種解法來推導出這個出現1次的數字。

示範**如下：

// 【白話經典演算法系列之十七】陣列中只出現一次的數  
//  by morewindows(  )   
//  歡迎關注  
#include #include int findnumber(int a, int n)  
int main()  
;  printf("%d\n", findnumber(a, maxn));  
return 0;  
}

尋找陣列中只出現一次的數

陣列中只出現一次的數

陣列中只出現一次的數

陣列中只出現一次的數

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