一道邏輯題房間裡有100盞電燈

在

看到的這個問題，也想做一下。題目是這樣的

房間裡有100盞電燈，編號為1，2，3……100，每盞燈上有乙個按鈕，初始時燈全都是關的。編好號的100位同學由房間外依次走進去，將自己編號的倍數的燈的按鈕全部按一次，例如第一位同學把編號是1的倍數的燈的按鈕按一下（此時100盞燈全亮），第二位同學把編號是2的倍數的燈的按鈕按一下（此時只有50盞燈亮著，50盞被這個人按滅了）……第100位同學把編號是100的倍數的燈（即編號為100的燈）的按鈕按一下，請問依次走完後，還有多少盞燈亮著？

最簡單的做法就是模擬一下100個同學進入房間的情景，從1號同學開始每個人都去按一遍開關，最後看一下哪些燈亮著，這個方法最簡單也最容易想到，可是效率有點低。其實可以計算一下每個開關被按下的次數，因為剛開始的時候所有的燈泡都是關著的，所以如果某個燈泡的開關被按了奇數次，那麼這個燈泡最終就是開著的，否則就是關著的。那怎麼計算每個燈泡開關被按下的次數呢？因為每個同學都會按下自己編號倍數的開關，即如果燈泡編號是同學編號的倍數，他就會按下開關，也就是說如果同學編號是燈泡編號的約數，他就會按下開關（這不是廢話麼）。那麼統計一下燈泡編號約數的個數就可以了，約數個數為計數的燈泡最後開著，約數個數為偶數的燈泡最後關著。下邊是**：

public class lamp 
}system.out.println(result);
}//求n約數的個數
public static int getfactornum(int n)
}return result;
}//判斷n是否為奇數
public static boolean isodd(int n)
}

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又想了一下還有更簡單的演算法，因為乙個數的約數都成成對出現的，也就是說如果n存在乙個約數p，那麼一定有乙個q與之相對應且滿足n=pq，所以n約數的個數一定是偶數，但是有一種情況例外，那就是p=q，所以只有編號為完全平方數的燈泡亮著。按著這個方法計算就簡單多了，直接return (int)math.sqrt(100);

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