以下是微軟有名的一道邏輯推理題，網上有不少人給出了答案，但是推理過程都有些問題，在這裡我給出我的推理過程：
教授選出兩個從2到9的數，把它們的和告訴學生甲，把它們的積告訴學生乙，讓他們輪流猜這兩個數
甲說：「我猜不出」
乙說：「我猜不出」
甲說：「我猜到了」
乙說：「我也猜到了」
問這兩個數是多少
[我的解答]
設甲聽到的和為m, 乙聽到的積為n，則：
m == a11 + b11 == a12 + b12 == …… == a1n + b1n( n >= 2)
n == a21 * b21 == a22 * b22 == …… == a2k * b2k (k >= 2)
且：存在滿足：
（i）(a1i == a2j && b1i == b2j (j>=2 && j<=k))
（ii）
(a1i, b1i中至少有乙個是合數 && 另乙個數乘以前面那個合數的最小因子（>1）得到的積不超過9)
->
否則乙不會說不知道（如果不同因數分解的個數為1，則乙知道答案；而為1的可能就是：
1）因數分解為兩個質數的組合；
2）因數分解為乙個合數乘以另乙個數，該數乘以前面那個合數的最小因子(>1)得到的積會超過9）
（iii）(對於任意的t, t<=n && t>= 2 && t!=i：a1t和b1t均為質數 || 乙個為合數，而對於另乙個數，如果乘以前面那個合數的最小因子(>1)，會超過9)
->
否則甲不會在乙說不知道的情況下又知道了（其實就是對上面一步的結論求逆命題）
（iiii）
(對於任意的x, x<=k && x>=2 && x!=j: a2x, b2x中有乙個數乘以另乙個數的最小因子(>1)超過9 || a2x與b2x的和只能轉化成乙個合數與另乙個數相加的形式，其中「另乙個數」乘以這個合數的最小因子(>1)得到的積不超過9)
-> 否則乙不會在甲說知道的情況下又知道了(這句話也是最難對映成數學表達的一句話：乙能在這一步得出答案，說明(即)有所沒有的特徵。而到目前為止，我們所掌握的的特徵只有：
1）a2j, b2j中至少有乙個是合數
-> a2x, b2x均為質數（這不可能）
2）a2j, b2j中任何乙個數乘以另乙個數的最小因子(>1)不超過9
-> a2x, b2x中有乙個數乘以另乙個數的最小因子(>=1)超過9
3）a2j與b2j的和可以轉化成兩個質數相加的形式
或者可以轉化成乙個為合數與另乙個數相加的形式：其中「另乙個數」乘以這個合數的最小因子(>1)得到的積超過9
-> a2x與b2x的和只能轉化成乙個合數與另乙個數相加的形式，其中「另乙個數」乘以這個合數的最小因子(>1)得到的積不超過9
為了求出符合題意的a1i和b1i, 我們要使用逼近法來縮小範圍。
從甲的角度看：
2-9這8個數字中只有4，6，8，9這4個合數，它們與2-9中的數相加，滿足條件(ii)的只有和：
再從乙的角度來考察，檢驗每個和：
如果m == 6: 此時() == (不滿足條件(ii))。此時n = 2 * 4 = 8。但是8只能分解成（注意取值只能在2-9之間），這與k >= 2矛盾。
如果m == 8: 存在, ，，不滿足條件(iii)。
如果m == 9: 此時() == }(不滿足條件(ii))。此時n = 3 * 6 = 18 = 2 * 9。2 + 9 = 11 = 4 + 7 = 3 + 8。 9的最小因子(>1)為3， 2 * 3 < 9 -> 不滿足條件(iiii)的第乙個「或」部分；4的最小因子(>1)為2，7 * 2 > 9 -> 不滿足條件(iiii)的第二個「或」部分（與「只能」矛盾）。故：不滿足條件條件(iiii)。
如果m == 10: 存在，，不滿足條件(iii))。
如果m == 11: 存在, , , ，不滿足條件(iii))。
如果m == 12: 存在(, ，，不滿足條件(iii))。
最後得出：m只能是7，對應的 ==
[注] 這個推理可以改進的地方在於：「
對於任意的x, x<=k && x>=2 && x!=j: a2x, b2x中有乙個數乘以另乙個數的最小因子(>1)超過9 || a2x與b2x的和只能轉化成乙個合數與另乙個數相加的形式，其中「另乙個數」乘以這個合數的最小因子(>1)得到的積不超過9」這句話的對映。應該有更好的同構的數學表達。
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