浮點數在記憶體中的儲存形式

浮點數：

浮點型變數在計算機記憶體中占用4位元組（byte）,即32-bit。遵循ieee-754格式標準。乙個浮點數由2部分組成：底數m 和指數e。

±mantissa × 2exponent

（注意，公式中的mantissa 和 exponent使用二進位制表示）

底數部分使用２進製數來表示此浮點數的實際值。

指數部分占用８-bit的二進位制數，可表示數值範圍為0－255。

指數應可正可負，所以ieee規定，此處算出的次方須減去127才是真正的指數。所以float的指數可從 -126到128

底數部分實際是占用24-bit的乙個值，由於其最高位始終為 1 ，所以最高位省去不儲存，在儲存中只有23-bit。

到目前為止，底數部分 23位加上指數部分 8位使用了31位。那麼前面說過，float是占用4個位元組即32-bit,那麼還有一位是幹嘛用的呢？還有一位，其實就是4位元組中的最高位，用來指示浮點數的正負，當最高位是1時，為負數，最高位是0時，為正數。

浮點資料就是按下錶的格式儲存在4個位元組中：

address+0 address+1 address+2 address+3

contents seee eeee emmm mmmm mmmm mmmm mmmm mmmm

s: 表示浮點數正負，1為負數，0為正數

e: 指數加上127後的值的二進位制數

m: 24-bit的底數（只儲存23-bit）

注意：這裡有個特例，浮點數為0時，指數和底數都為0，但此前的公式不成立。因為2的0次方為1，所以，0是個特例。當然，這個特例也不用認為去干擾，編譯器會自動去識別。

舉例1：計算機儲存中的二進位制數如何轉換成實際浮點數

通過上面的格式，我們下面舉例看下-12.5在計算機中儲存的具體資料：

address+0 address+1 address+2 address+3

contents 0xc1 0x48 0x00 0x00

接下來我們驗證下上面的資料表示的到底是不是-12.5，從而也看下它的轉換過程。

由於浮點數不是以直接格式儲存，他有幾部分組成，所以要轉換浮點數，首先要把各部分的值分離出來。

address+0 address+1 address+2 address+3

格式 seeeeeee emmmmmmm mmmmmmmm mmmmmmmm

二進位制 11000001 01001000 00000000 00000000

16進製制 c1 48 00 00

可見：s: 為1，是個負數。

e:為 10000010 轉為10進製為130，130-127=3，即實際指數部分為3.

m:為 10010000000000000000000。這裡，在底數左邊省略儲存了乙個1，使用實際底數表示為 1.10010000000000000000000

到此，我們吧三個部分的值都拎出來了，現在，我們通過指數部分e的值來調整底數部分m的值。調整方法為：如果指數e為負數，底數的小數點向左移，如果指數e為正數，底數的小數點向右移。小數點移動的位數由指數e的絕對值決定。

這裡，e為正3，使用向右移3為即得： 1100.10000000000000000000 至次，這個結果就是12.5的二進位制浮點數，將他換算成10進製數就看到12.5了，如何轉換，看下面：

小數點左邊的1100 表示為 (1 × 23) + (1 × 22) + (0 × 21) + (0 × 20), 其結果為 12 。

小數點右邊的 .100… 表示為 (1 × 2-1) + (0 × 2-2) + (0 × 2-3) + ... ，其結果為.5 。

以上二值的和為12.5，由於s 為1，使用為負數，即-12.5 。

所以，16進製制 0xc1480000 是浮點數 -12.5 。

舉例2：浮點數裝換成計算機儲存格式中的二進位制數。

舉例將 17.625換算成 float型。

首先，將17.625換算成二進位制位：10001.101 ( 0.625 = 0.5+0.125, 0.5即 1/2, 0.125即1/8 如果不會將小數部分轉換成二進位制，請參考其他書籍)

再將 10001.101 向左移，直到小數點前只剩一位成了 1.0001101 x 2的4次方（因為左移了4位）。此時我們的底數m和指數e就出來了：

底數部分m，因為小數點前必為1，所以ieee規定只記錄小數點後的就好，所以此處底數為 0001101 。

指數部分e，實際為4，但須加上127，固為131，即二進位制數 10000011 符號部分s，由於是正數，所以s為0.

綜上所述，17.625的 float 儲存格式就是： 0 10000011 00011010000000000000000 轉換成16進製制：0x41 8d 00 00 所以，一看，還是占用了4個位元組。