浮點數在記憶體中的儲存

浮點數在記憶體中的儲存*

常見浮點數型別:float, double,long double.

那麼浮點數在記憶體中又是如何儲存的呢,它會和整數一樣嗎?那它的小數點又是如何儲存的呢!

int main()

執行結果為:

n和*pfloat在記憶體中明明是同一位置同一數字,為什麼浮點數和整數的讀取結果會不一樣.說明可能是浮點數和整數的儲存方式不同.

根據國劇標準ieee(電器和電子工程協會)754,任意乙個二進位制浮點數可以表示成下面形式:

1.(-1)^s * m * 2^e

2.(-1)^s表示符號位,當s=0,n為正數;當s=1,n為負數.

3.m表示有效數字,大於等於1,小於2.

4.2^e表示指數字.

舉例來說:十進位制的5.0,寫成二進位制是101.0,相當於1.01×2^2.那麼,按照上面所規定的格式,可以得出s=0,m=1.01,e=2.

而十進位制的-5.0,寫成二進位制是-101.0,相當於-1.01×2^2.那麼,s=1,m=1.01,e=2.

**ieee規定:**對於32位浮點數,最高的1位是符號位s,接著的8位是指數e,剩下的23位為有效數字m.

對於64位的浮點數,最高的1位是符號位s,接著11位是指數e,剩下的52位為有效數字m.

ieee 754對有效數字m和指數e，還有一些特別規定。前面說過， 1≤m<2 ，也就是說，m可以寫成 1.****** 的形式，其中******表示小數部分。 ieee 754規定，在計算機內部儲存m時，預設這個數的第一位總是1，因此可以被捨去，只儲存後面的******部分。比如儲存1.01的時候，只儲存01，等到讀取的時候，再把第一位的1加上去。這樣做的目的，是節省1位有效數字。以32位浮點數為例，留給m只有23位，將第一位的1捨去以後，等於可以儲存24位有效數字。至於指數e，情況就比較複雜。

首先，e為乙個無符號整數（unsigned int）這意味著，如果e為8位，它的取值範圍為0~255；如果e為11位，它的取值範圍為0~2047。但是，我們知道，科學計數法中的e是可以出現負數的，所以ieee 754規定，存入記憶體時e的真實值必須再加上乙個中間數，對於8位的e，這個中間數是127；對於11位的e，這個中間數是1023。比如，2^10的e 是10，所以儲存成32位浮點數時，必須儲存成10+127=137，即10001001.

然而,，指數e從記憶體中取出還可以再分成三種情況:

e不全為0或不全為1

這時，浮點數就採用下面的規則表示，即指數e的計算值減去127（或1023），得到真實值，再將有效數字m前加上第一位的1。比如： 0.5（1/2）的二進位制形式為0.1，由於規定正數部分必須為1，即將小數點右移1位，則為1.0*2^(-1)，其階碼為-1+127=126，表示為01111110，而尾數1.0去掉整數部分為0，補齊0到23位 00000000000000000000000，則其二進位制表示形式為:

00111111000000000000000000000000

e全為0

這時，浮點數的指數e等於1-127（或者1-1023）即為真實值，有效數字m不再加上第一位的1，而是還原為 0.******的小數。這樣做是為了表示±0，以及接近於0的很小的數字。

e全為1

這時，如果有效數字m全為0，表示±無窮大（正負取決於符號位s）；

解釋前面的**：

為什麼 0x00000009 還原成浮點數，就成了 0.000000 ？

首先，將 0x00000009 拆分，得到第一位符號位s=0，後面8位的指數 e=00000000 ，最後23位的有效數字m=000 0000 0000 0000 0000 1001。

9 -> 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001

由於指數e全為0，所以符合上一節的第二種情況。因此，浮點數v就寫成： v=(-1)^0 × 0.00000000000000000001001×2(-126)=1.001×2(-146) 顯然，v是乙個很小的接近於0的正數，所以用十進位製小數表示就是0.000000。

再看例題的第二部分。請問浮點數9.0，如何用二進位制表示？還原成十進位制又是多少？首先，浮點數9.0等於二進位制的1001.0，即1.001×2^3。

9.0 -> 1001.0 ->(-1)01.00123 -> s=0, m=1.001,e=3+127=130

那麼，第一位的符號位s=0，有效數字m等於001後面再加20個0，湊滿23位，指數e等於3+127=130，即 10000010。所以，寫成二進位制形式，應該是s+e+m，即

0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000

這個32位的二進位制數，還原成十進位制，正是 1091567616

浮點數在記憶體中的儲存

浮點數在記憶體中的儲存

浮點數在記憶體中的儲存

浮點數在記憶體中的儲存形式

相關推薦