(這是從維基百科拿來的公式)
在三維旋轉理論體系中,羅德里格旋轉公式(根據歐林·羅德里格
命名)是在給定轉軸和旋轉角度後,旋轉乙個向量的有效演算法。如果v是在k是轉軸的單位向量,θ是旋轉角度(根據叉乘的方向確定正負號),那羅德里格旋轉公式表達為:
(以下是推導出的公式,可以直接程式設計使用了)
輸入:v = (vx, vy, vz) = (u, v, w),這是待旋轉的乙個向量。
k = (kx, ky, kz) = (x, y, z),這是單位化後的轉軸。
輸出:vrot
計算過程及公式:
vrot = v cost + (k * v) sint + k ( k . v) (1- cost)
= (u, v, w) cost + (yw - zv, zu - xw, xv - yu) sint + (x, y, z)(xu + yv + zw)(1 - cost)
vrot.x = u cost + (yw - zv) sint + x (xu + yv + zw) ( 1- cost)
vrot.y = v cost + (zu - xw) sint + y (xu + yv + zw) ( 1- cost)
vrot.z = w cost + (xv - yu) sint + z (xu + yv + zw) ( 1- cost)
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