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《程式設計之美》第2.20節：程式理解和時間分析
題目如下：
閱讀以下c#**，回答問題：
[cpp]view plain
copy
using
system;
using
system.collections.generic;
using
system.text;
namespace
findthenumber
; for
(int64 i = 1; i < int64.maxvalue; i++)
else
if(hit == 2)
else
break
;
} }
if((hit == 2) && (hit1 + 1 == hit2))
", i);
} }
} }
}
1> 這個程式要找的是符合什麼條件的數？
2> 這樣的數存在麼？符合這一條件的最小的數是什麼？
3> 在電腦上執行這一程式，你估計要多長時間才能輸出第乙個結果？時間精確到分鐘(電腦配置：單核cpu2.0ghz，記憶體和硬碟資源充足)
首先，rg[k]肯定大於15。若rg[k]<=15的話，那麼rg[k]*2也在rg陣列中，並且不能被 i 整除，所以這樣的 i 肯定找不到。
其次，rg[k]和rg[k+1]不能由其餘的rg陣列中的數組合相乘而得，比如18，可以由2乘上9得到，所以若 i 能整除 2 和 9, 則必能整除18. 由此，我們可以得到：
16=2*8, 18 = 2*9, 20 = 4*5, 22 = 2*11, 24 = 3*8, 26 = 2*13, 28 = 4*7, 30 = 2*15。
這樣乍一看，似乎沒有滿足條件的rg[k]和rg[k+1]，但是我們注意在上述一串等式中，16=2*8，其中的2是8的因子，所以只要 i 能整除8，就必能整除2，因此沒有必要要求 i 能整除 2*8。 而其餘的等式中，兩個乘數沒有因子關係，所以i 若能整除兩個乘數，則肯定能整除其乘積。
由此，我們得到了唯一滿足條件的rg[k]和rg[k+1]，即16,17。
這樣，剩下的問題就是求不能整除16,17，卻能整除其餘所有數的整數中最小的那乙個。我們先把2到31中的素數都列出來(17除外)：。而2到31中(16,17除外)的數都是由這些素數作為因子組合相乘得到的，其中，要得到8，至少要3個2，要得到27至少要3個3，要得到25，至少要2個5，其餘的素因子都只需乙個就夠了。
因此，這個最小的數就是 2^3, 3^3, 5^2, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31的乘積，答案為：2123581660200。（因為題目要求不借助電腦，所以我手算了兩次，竟然都算錯了，最後只好拿計算器算） 。
我們知道加法、判斷等操作基本都在幾個時鐘週期內就可以完成，而除法操作卻需要數十個時鐘週期，而取模操作也是通過除法操作得到的(還記得組合語言裡，執行除法操作之後，乙個暫存器裡存結果，另乙個暫存器裡存餘數)，另外，對64位整數的除法明顯要慢於32位整數，綜合這些因素，我們可以假設該原子操作需要100個時鐘週期。因此2ghz的cpu在1秒內能跑2*10^9 / 100 = 2*10^7 即2000萬次原子操作，做過acm的同學就會有乙個直觀概念，這和我們通常做時限為1s的題時估算的計算次數差不多。
接下來估算原子操作執行的次數：外層迴圈跑了2123581660200次，內層迴圈取決於 i 的情況，當i為奇數的時候，內層最多跑5次即可結束，因為2，4，6都不能整除奇數；當i為偶數的時候，情況要複雜一些，但是也可以乙個乙個的詳細分析。這裡我們粗略估計，就算內層迴圈平均可以跑10次，外層迴圈少跑一些，去掉零頭，總的原子操作執行了2*10^13次。
所以需要 2*10^13 / (2*10^7) = 10^6秒約為277個小時。
2 20 程式理解和時間分析
c 如下 include include include using namespace std int main void int hit 0,hit1 1,hit2 1 for int64 i 1 i int64 max i if else if hit 2 else if else else ...
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這是 程式設計之美 的2.20題目，給出一段c 要求不用電腦，理解程式並回答問題。下面是從c 中改寫成的c cpp view plain copy include include using namespace std intmain for int64 i 1 i numeric limits i...
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