如果乙個時間序列經過平穩性檢驗後得到是乙個平穩非白雜訊序列，那麼該序列中就蘊含著相關性的資訊。
在統計學中，通常是建立乙個線性模型來擬合該時間序列的趨勢。其中，ar、ma、arma以及arima都是較為常見的模型。
ar是線性時間序列分析模型中最簡單的模型。通過自身前面部分的資料與後面部分的資料之間的相關關係（自相關）來建立回歸方程，從而可以進行**或者分析。下圖中展示了乙個時間如果可以表示成如下結構，那麼就說明它服從p階的自回歸過程，表示為ar(p)。其中，ut表示白雜訊
，是時間序列中的數值的隨機波動，但是這些波動會相互抵消，最終是0。theta表示自回歸係數。
所以當只有乙個時間記錄點時，稱為一階自回歸過程，即ar(1)。
通過將一段時間序列中白雜訊序列進行加權和，可以得到移動平均方程。如下圖所示為q階移動平均過程，表示為ma(q)。theta表示移動回歸係數。ut表示不同時間點的白雜訊。
自回歸移動平均模型是與自回歸和移動平均模型兩部分組成。所以可以表示為arma(p, q)。p是自回歸階數，q是移動平均階數。
從式子中就可以看出，自回歸模型結合了兩個模型的特點，其中，ar可以解決當前資料與後期資料之間的關係，ma則可以解決隨機變動也就是雜訊的問題。
同前面的三種模型，arima模型也是基於平穩的時間序列的或者差分化後是穩定的，另外前面的幾種模型都可以看作arima的某種特殊形式。表示為arima(p, d, q)。p為自回歸階數，q為移動平均階數，d為時間成為平穩時所做的差分次數，也就是integrate單詞的在這裡的意思。
具體步驟如下：
獲取被觀測系統時間序列資料；
對資料繪圖，觀測是否為平穩時間序列；對於非平穩時間序列要先進行d階差分運算，化為平穩時間序列；
經過第二步處理，已經得到平穩時間序列。要對平穩時間序列分別求得其自相關係數acf 和偏自相關係數pacf，通過對自相關圖和偏自相關圖的分析，得到最佳的階層 p 和階數 q
由以上得到的d、q、p，得到arima模型。然後開始對得到的模型進行模型檢驗。
arima的詳細可以參考：
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