動態規劃--dynamic programming
可以用動態規劃解決的問題都可以通過直接遞迴來解決，但這樣的時間複雜度通常都會高達指數關係。所以，通過以空間換時間的代價，用dp通常可以達到o(n*m)的時間複雜度，至於空間複雜度，就要看問題的要求了：
1）如果要求得到整個dp過程中的細節，如揹包問題中的放了哪些物品、lcs問題中的lcs的值，那麼就要o(n*m)的空間複雜度；
2）如果只需要知道最後的結果，如揹包問題中所放物品的最大價值、lcs問題中的lcs的長度，那麼就只需要o(n)的空間複雜度。
當然，如果只需要直接輸出存入了的物品，那麼o(n)的空間複雜度也是可以的。
下面先討論0-1揹包問題（不要求正好放滿，要求輸出放了哪些物品）的實現：
//動態規劃求解
int zeroonepack(int total_weight, int w, int v, int flag, int n) else
else
}} }
//下面求解哪個物品應該放進揹包
int i = n, j = total_weight;
while (c[i][j] != 0) --i;
} int val=c[n][total_weight];
//釋放二維陣列
for(int i=0;i
接下來，分析只要求輸出能放下的物品的最**值的0-1揹包問題，因為c[i][j]的結果只依賴於c[i-1][j]和才c[i-1][j-w[i-1]]，所以，只要知道前一行的資料，就能求出接下來一行的資料。至於當前行的資料的儲存問題，如果從行尾開始計算的話，直接用當前行c[i][j]代替前一行的資料c[i-1][j]就能解決，所以，儲存已經計算過的前i個物品放入容量為1,2,...,total_weight的揹包的最大值這些資料只需要taotal_weight+1（加上c[0]=0）的空間。
0-1揹包問題（不要求正好放滿，只要求輸出能放下的物品的最**值）
的實現：
int zero_one_pack(int total_weight, int w, int v, int n) else對於0-1揹包問題，如果要求正好裝滿的話，就要對上面的**做些改動，只要在初始化陣列c的時候稍加改動就行。初始化的時候，將c[0]/c[i][0]初始化為0，其他都初始化為負無窮大。這樣，對於c[j]c[j-w[i]]>0,如果放不進，c[j-w[i]]必然是負無窮大，因為負無窮大加有限值依然是負無窮大} }
} int val=c[total_weight];
delete c;
return val;
}int _tmain(int argc, _tchar* argv)
;//物品重量
int v[4] = ;//物品價值
int total_value = zero_one_pack(total_weight, w, v, 4);
cout << "總的價值為: " << total_value << endl;
system("pause");
return 0;
}
），那麼前i個物品必然能正好放入容量為j的揹包中。這時c[j]c[j]將被賦值為v[i]+c[j-w[i]]。當然在程式中不能真的將變數賦值為負無窮大，不過可以用很小的值代替，如32系統上用const int min=0x80000000代替。這樣，如果c[weight]>0，表明揹包能正好被裝滿，且裝入物品的價值為c[weight]。
對於0-1揹包問題，如果要求正好裝滿的**如下：
const int min=0x80000000;//動態規劃求解
int zeroonepack(int total_weight, int w, int v, int flag, int n) else
else
}} }
//下面求解哪個物品應該放進揹包
int i = n, j = total_weight;
while (c[i][j] > 0) --i;
} int val=c[n][total_weight];//如果val>0則能正好裝滿，否則無解
//釋放二維陣列
for(int i=0;i題意：有1，5，10，25，50這五種硬幣。給乙個價值，求有多少種組合可以得到該價值。
完全揹包:因為每個物品都能放多次，所以第二層迴圈從小到大的的順序。
首先想到了用dp[j][0]代表容量為j的揹包能裝下的最大價值，dp[j][1]代表容量為j的揹包裝下最大價值時的組合方式數量。
一定要注意：揹包問題的外層迴圈是物品種類0,1,2...,n-1，內層迴圈是揹包容量v[i],...,weight。在確定轉移方程的時候最好腦海裡能回憶書上那個**~
const int m = 2000;
int _tmain(int argc, _tchar* argv)
; int weight;
int n=5;
while(cin)
//情況二：前i-1個物品放入容量為j中的價值能達到前i個物品放入容量為j中的價值
//那麼，前i個物品放入容量為j中的方式=前i-1個物品放入容量為j中的方式（不放第i個）+放第i個時的方式
//其中，放第i個時的方式數量等於前i個物品放入容量為j-v[i]的方式數量（其實這點是幣值問題中最巧妙的）
else if(dp[j-v[i]][0]+v[i] == dp[j][0])
}} cout<
對於一定要恰好裝滿的情況，比如沒有面值為2的硬幣，這時要怎麼改還沒想清楚。
動態規劃揹包問題 01揹包
問題描述 n種物品，每種乙個。第i種物品的體積為vi，重量為wi。選一些物品裝到容量為c的揹包，使得揹包內物品不超過c的前提下，重量最大。問題分析 宣告乙個f n c 的陣列。f i j 表示把前i件物品都裝到容量為j的揹包所獲得的最大重量。當 j v i 時，揹包容量不足以放下第 i 件物品，f ...
動態規劃揹包問題 完全揹包
問題描述 有n種物品，每種均有無窮多個。第i個物品的體積為vi，重量為wi。選一些物品裝到容量為c的揹包中，使得揹包內物品在總體積不超過c的前提下重量盡量大。問題分析 開乙個陣列f i j 表示前i種物品中選取若干件物品放入剩餘空間為j的揹包中所能得到的最大重量。每種物品無窮個，所以還要有乙個k遍歷...
動態規劃 揹包問題 01揹包
有n種物品和乙個容量為v的揹包，每種物品僅用一次。第i件物品的費用是w i 價值是v i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。例如 n 5,v 10 重量 價值 第乙個物品 10 5 第二個物品 1 4 第三個物品 2 3 第四個物品 3 2 第五個物品 4 1 首先我們考慮貪心策略，選取最大價...