鑑於之前研一的時候研究過一段時間壓縮感知在醫學影象的重建中的工作，在這裡做乙個總結
這一節簡單介紹下壓縮感知的理論知識（只是簡答的了解，限於初學者），有問題請多批評指教
nyquist取樣定理：
nyquist取樣定理指出， 取樣速率達到訊號頻寬的兩倍以上時，才能由取樣訊號精確重建原始訊號。可見，頻寬是nyquist取樣定理對取樣的本質要求。然而隨著人們對資訊需求量的增加，攜帶資訊的訊號頻寬越來越寬，以此為基礎的訊號處理框架要求的取樣速率和處理速度也越來越高。解決這些壓力常見的方案是訊號壓縮。但是，訊號壓縮實際上是一種資源浪費，因為大量的不重要的或者只是冗餘資訊在壓縮過程中被丟棄。也就是說我們花了很大代價取樣的樣本資訊，在我們使用的時候還要進行壓縮處理，很多資訊被丟棄掉，前期的工作被浪費掉。其過程大概如下：
從這個意義而言，我們得到以下結論：頻寬不能本質地表達訊號的資訊，基於訊號頻寬的nyquist取樣機制是冗餘的或者說是非資訊的。
由此我們就提出能否直接取樣不被丟棄的資訊？
壓縮感知理論：
直接感知壓縮後的訊號。
基本方法：
訊號在某乙個正交空間具有稀疏性（即可壓縮性），就能以較低的頻率（遠低於奈奎斯特取樣頻率）取樣該訊號，並可能以高概率重建該訊號。
訊號的稀疏表示及壓縮:
如果長度為n的訊號x，在變換域φ中只有k個係數不為零（或者明顯大於其他係數），且k 那麼在該域下，我們如果只保留這m個大係數，丟棄其他的係數，則可以減小儲存該訊號需要的空間，達到了壓縮(有失真壓縮）的目的。
同時，以這k個係數可以重構原始訊號x，不過一般而言得到的是x的乙個逼近。
理論依據：
設長度為n的訊號x在某個正交基ψ上是k-稀疏的，如果能找到乙個與ψ不相關（不相干）的觀測基 φ，用觀測基φ觀測原訊號得到m個觀測值，得到觀測值y，那麼可以利用最優化方法從觀測值中高概率重構x。
主要解決的問題：
a.訊號的稀疏表示（訊號x在某個ψ上是k-稀疏的）
只有訊號是k稀疏的，才有可能在觀測m個觀測值時，可以從k個較大的係數重建原始長度為n的訊號。
b.觀測基φ的選取（即與稀疏域不相干的取樣方式）
保證能夠從觀測值準確重構訊號，其需要滿足一定的限制：
觀測基矩陣與稀疏基矩陣的乘積滿足
rip性質，即有限等距性質，具體內容這裡不仔細介紹。這個性質保證了觀測矩陣不會把兩個不同的k稀疏訊號對映到同乙個集合中。
c.重構演算法的設計
根據矩陣的rip性，一般用隨即高斯矩陣作為觀測矩陣。
解決方法：
現實世界中，人們經常需要對訊號進行觀測，例如醫學影象成像、ct 斷層掃瞄等，以期通過觀測資訊對原始的訊號進行重建。由於計算機的離散化儲存，我們可將需重建的訊號抽象為一n維向量, 可將對訊號的觀測抽象為用一×n的矩陣與訊號進行乘積。例如在ct 掃瞄中, 矩陣通常選擇為離散fourier 矩陣。那麼，我們所觀測的資訊為：。（其中n表示觀測次數，n表示原始離散訊號的維數，x為原始訊號，y為觀測訊號）。
那麼，壓縮感知的主要任務就是：對盡量小的
n，設計×n
觀測矩陣
，以及通過
快速恢復
的演算法，所以，壓縮感知的研究主要分為兩方面：矩陣
的設計與反求訊號
的演算法。
根據rip性質結合不同的稀疏域構建觀測矩陣，一般使用貪婪演算法求解。
壓縮感知理論模型
最初的壓縮感知是由cand s donoho他們提出來的問題。最初壓縮感知那幾篇文章裡的模型 y x 模型一 都是從純數學角度來考慮的，問題也是針對稀疏訊號x研究的。研究的是 什麼樣的 以怎樣的方式，能夠從 y 中恢復x。在後續的研究過程中發現很多訊號x壓根不稀疏，自然也就不滿足模型一的要求了。經過...
壓縮感知介紹
說明 本文是根據壓縮感知討論群裡面 180291507感興趣的同學可以加下，裡面大牛很多,大家加入到那個群裡面去，你會從裡面的大神那裡學習到不少東西的。的大牛ammy講解整理的 最初的壓縮感知是由candes donoho他們提出來的問題 最初壓縮感知那幾篇文章裡的模型 y x 模型一 都是從純數學...
正規化篇之一正規化理論
關係模型原理的核心是 規範化 概念，規範化是把資料庫組織成在儲存儲存資料完整性的同時，最小化冗餘資料的結構的過程 規範化的資料庫是符合關係模型規則的資料庫，通常把這些規則稱為正規化 正規化是符合某一種級別的關係模式的集合，關聯式資料庫中的關係必須滿足一定的要求即滿足不同的正規化，目前關係型資料庫有六...