演算法導論插入排序

/*
《introduction to algorithms(second edition)》
chapter2，insertion_sort()
date：2014-9-14
*/#include #include #include #define max 50
typedef struct
sortarr;
//直接插入排序
int insertionsort(sortarr *sortnum)
sortnum->arr[i+1] = key;
}return 0;
}//建立待排陣列
int creatsortarray(sortarr *sortnum)
ptr++;
}sortnum->length = (i - 1);
return 0;
}//列印陣列
int printarray(sortarr *sortnum)
printf("\n");
return 0;
}int main()

以上**的int insertionsort(sortarr *sortnum)部分為插入排序演算法，該部分**可以進行優化，考慮一下while((i > 0) && (sortnum->arr[i] > key))這句話，如果將arr[0]作為哨兵，將他的值和待排序的數字key的值相同，那麼就可以把i>0刪掉，每次執行到這裡時只需要進行（sortnum->arr[i] > key）一次比較，占用了乙個哨兵的儲存空間不過大大節省了程式的執行時間。**如下：

int advanceinsertionsort(sortarr *sortnum)
sortnum->arr[i+1] = key;
sortnum->arr[0] = 0;
}return 0;
}

時間複雜度分析影響程式執行時間的因素有：

· 輸入例項的規模

· 輸入資料的分布

· 儲存資料的資料結構

演算法的執行時間是指在特定輸入時，所執行的基本運算元。

下面分析一下在insertionsort()內部的關鍵步驟中每一條指令的執行時間和執行次數

其中n = sortnum->length，tj(j=2,3,4...)表示while迴圈所做的測試次數，當for或者while以正常方式退出時比較部分要比迴圈體多執行一次。本演算法總的執行時間就是每一條語句執行時間之和，如果執行一條語句耗時ci(i=1,2,3...)，則該條語句總的執行時間為ci*n。設本演算法的總的執行時間是t[n]，則：

對於相同的輸入例項，乙個演算法的執行時間還和輸入的資料的分布相關，例如在本演算法中，如果輸入的陣列本身是已經排好序的話，那麼就會出現最佳情況，在while((i > 0) && (sortnum->arr[i] > key))一句中，當i取其初始值j-1時，均有arr[i]<= key，則對於j=2,3,4...均有tj=1，且while下面的迴圈體均不執行。該程式的最佳執行時間為：

可以表示為t[n] = a*n+b，因此該演算法的時間複雜度是關於n的乙個線性函式，所以插入排序在最好情況下的時間複雜度為o(n)。

如果輸入的陣列是按逆序排序的，那麼此時會出現最壞的情況，在while((i > 0) && (sortnum->arr[i] > key))一句中，我們必須將每個arr[j]與整個已經排好序的子陣列的元素做比較，因而對於j=2,3,4...，有tj=j，根據高斯求和公式，其中：

insertionsort()的總體執行時間為：

可以表示為t[n] = a*n^2+b*n+c，這是乙個關於n的二次函式，所以插入排序在最壞的情況下他的時間複雜度為o(n^2)。

用遞迴的方法實現插入排序

還可以用遞迴的方法實現插入排序，假設待排序的陣列array[n]，將其分為array[1...n-1]和array[n]，首先將array[1...n-1]排成有序，然後將array[n]插到已排序的array[1...n-1]中去，這樣就形成了乙個遞迴式。下面是用遞迴的方法實現插入排序的**：

//遞迴實現直接插入排序
int recursioninsertsort(int arr, int start, int end)
key = arr[end];
for(i = end; i >= 0; i--)
else
}if(i != end)
return 0;
}

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