貫序博弈，道德風險、獎勵和飢餓的獅子
與之前的博弈遊戲都不同的是，這節課要講的借方與貸方的博弈是
貫序博弈（sequential move game）。
不同於之前的是，這裡是行為有順序的博弈，關鍵是在博弈中參與者2在做決定之前可以看到參與者1的決定，而且參與者1知道這種情況。
我們對這種博弈的分析方式也不再是畫矩陣，而是畫樹形圖。
乙個關於借方和貸方博弈的小遊戲，這裡有一頂帽子，參與者1先往帽子裡放錢，他的選擇可以是不放、放1美元、放3美元，然後將帽子傳給參與者2，參與者2看到帽子裡的錢之後可以採取的策略為向帽子裡放同樣多的錢、拿走帽子裡的錢。
樹形圖這裡就不畫了，簡單寫一下：
若參與者1不放錢到帽子裡，則兩個人的收益都是0；
若參與者1放1美元，參與者2拿走，則兩人的淨收益分別為(-1, 1) (player1, player2)；
若參與者1放1美元，參與者2也放1美元，則兩人的淨收益分別為(1, 1.5)；
若參與者1放3美元，參與者2拿走，則兩人的淨收益分別為(-3, 3)；
若參與者1放3美元，參與者2也放3美元，則兩人的淨收益分別為(3, 2)；
在班上的實驗結果是，大家都放了1美元，結果老師需要格外地給他們支付收益，即兩個人分別額外地收益了1和1.5美元。為什麼會出現這種情況？
這裡乙個很重要的分析方法是逆向歸納法（backwardinduction），即參與者1應該在做決定前對參與者2可能的行為進行**，即先向樹的分支看，再回到樹的主幹上來。對應這個例子，就是如果參與者放1美元，參與者2的最優決策是也放1美元，這樣參與者1就會收益1美元。如果參與者1放3美元，參與者2的最優決策是拿走那3美元，這樣參與者1就會損失3美元，所以參與者1選擇放1美元。
上面的例子中明明有更好的收益(3, 2)，但是卻沒有達到。因為這裡存在道德風險（moral hazard），乙個很簡單的例子就是，如果給車買了全險，可能我就不會在意車的安全了。
那麼如何解決道德風險的問題？
1）可以限制專案的規模（貸款），減小規模來降低被騙的風險（來降低拒不償還貸款的風險）。
2）通過法律規範市場（破產法）。
3）風險投資對資金的使用進行限制，比如貸方需要先介紹專案的細節、計畫的資金使用情況等，即改變行動採取的順序，依然有侷限性（缺乏靈活性、時間成本）。
4）整筆貸款分階段發放（單回合博弈變成重複博弈），侷限性：一般專案的啟動資金量大。
5）改變合同中收益分配，如(3, 2)->
(1.9, 3.1)。
上面採用第5點措施後，可能會使得最後兩位參與者都選擇放3美元，因為(1.9, 3.1)的收益比(1, 1.5)的收益要大，大蛋糕的一小塊可能比小蛋糕的一大塊大。但是儘管投資3美元的回報絕對值更大，但是投資1美元的回報率是100%，可能利用3美元分別投資3個回報率100%的專案，最終可以得到3美元的淨收益。
現實中應該關心絕對收益還是回報率？這個得取決於資金的數量和資金的需求，如果可投資的專案不多，我們並不能選擇到多個回報率高的專案；如果專案是無限的，則應該選擇回報率高的。
激勵性合同
計件（piece rates），製造動機，激勵工人產出。（農業中share cropping，土地的產出一部分歸農民，一部分上交莊園主）
擔保（collateral）
你可能覺得擔保的作用是使得你會償還貸款，其真正意義在於給借方帶來格外的負收益（當拖欠貸款時，降低你的收益，實際上是在幫你）。即有時候降低收益對你反而有好處。這裡擔保降低了你在不償還貸款時的收益，因為它改變了其他人的選擇行為，這對你卻是有益的。
承諾策略的另乙個例子
2023年威廉一世率領的諾曼第軍隊與薩克遜的博弈。
從他假設的收益來看，若不燒掉船隻，薩克遜人就會抵抗，他的軍隊就被迫逃走；
若燒掉船隻，薩克遜人會逃跑，而他的軍隊能乘勝追擊，降低了敵軍反抗的意識。
威廉一世通過燒掉船隻來剔除某些策略，放棄使得自己受益。但是前提是減少可選策略可以改變其他人的行為，改變不了別人的行為就毫無意義。
這裡老師說電影《奇愛博士》中提到乙個著名的承諾策略，我就不劇透了，感興趣的可以去看看。
最後乙個餓獅博弈（hungry lion game）的遊戲
乙隻羊走到一群餓獅中，只有領頭的獅子才能吃掉綿陽，但是當他吃完就會犯睏，這時第二強壯的獅子會吃掉領頭的獅子，之後第二強壯的獅子會犯睏，第三強壯的獅子會吃掉它，……，如此下去。請問領頭的獅子該不該吃掉綿陽？
直觀上感覺領頭的獅子不應該吃掉綿陽，因為只要他吃掉綿陽的話，第二強壯的獅子就會吃掉它。但是我們採用上面提到的最重要的逆向歸納法來分析一下，不妨這裡假設有7頭獅子，7會吃掉6，6考慮到7會吃它所以不會吃5，依次下去，5吃4，4不吃3，3吃2，2不吃1，這樣推理下來1可以吃掉綿陽。
Yale開放課程博弈論5
接著上節課講到的納什均衡，這節課一直圍繞這一點展開，其實這也是整個課程的重點。首先，乙個很簡單的雙人博弈的例子，各自的收益如下 p1 p2lc ru0,44,0 5,3m 4,00,4 5,3d 3,53,5 6,6從表中我們可以看到當p2選擇l 時，p1最好的對策是br1 l m 收益為4 同理，...
Yale開放課程博弈論7
這節課介紹伯川德競爭 bertrandcompetition 與上節課古諾競爭的例子類似，這裡依然是兩家公司生產同一產品，相互競爭市場使得自身利益最大化，但是不同的是每家公司的策略不是生產產品的產量，而是產品的定價p1和p2。市場對公司1產品的需求q1與兩家公司的 有關 若p12，則q1 1 p1 ...
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