這節課介紹伯川德競爭(bertrandcompetition)，與上節課古諾競爭的例子類似，這裡依然是兩家公司生產同一產品，相互競爭市場使得自身利益最大化，但是不同的是每家公司的策略不是生產產品的產量，而是產品的定價p1和p2。市場對公司1產品的需求q1與兩家公司的**有關：
若p12，則q1=1-p1(>0)；
若p1>p2，則q1=0；
若p1=p2，則q1=(1-p1)/2(>0)。
公司1的收益為q1*(p1-c)，其中c為邊際成本。我們來看看對於公司2的任何定價，公司1的最佳應對策略各是什麼。
1） 若
p2，則公司1為了保全自己的利益，沒有必要為了銷量而再降低**，即有p1>p2，此時其銷量為0，收益為0。
2） 若c2≤pm，則公司1為了銷量肯定需要降低**，即p1=
p2-eps。
3） 若pm
2，則公司1定價應該為pm。
4） 若p2=c，則公司1的最佳應對策略為p1≥c。
根據對稱性，公司2的收益以及對公司1的**的最佳應對策略與上面類似。
伯川德競爭就是兩個公司的**大戰，我們可以猜測最終的納什均衡應該是兩個公司都將**定為邊際成本c。首先我們來檢驗一下，若p1=c，則根據最佳對策p2≥c，若p2選擇大於c，則根據1的最佳對策p1= p2-eps，若此時p1依然大於c，則根據2的最佳對策p2=p1-eps，如此迴圈下去，當兩者都降低到c則雙方都選擇了最佳對策，達到納什均衡。
結論：1. 上面這個例子我們可以得到最終兩家公司的定價為邊際成本，收益均為0。即得到的結果與完全競爭非常相似。
2. 與卡諾競爭的設定基本相同，不同的是策略集，也就是說各個公司只是換了乙個方式思考問題，結果卻差異很大。
上面的例子最終博弈結果最大的贏家是消費者，這似乎與現實不符。我們可以對上面的例子進行簡單的改進，可能會使得最終的博弈結果與實際更加相符合。
上面的例子中有乙個很強的假設，即兩家公司生產的產品是一樣的。這裡引入乙個線性城市模型(linear city model) 來建模區分不同的產品。即有一條貫穿城市的筆直道路，公司1在一端，公司2在另一端，消費者所處的位置距離公司1為y，舉例公司2為1-y。而消費者選擇哪家公司的產品依據的是產品費用加交通費的總費用，總費用越低他越傾向於買那家的產品。這樣，p1與p2的博弈變成了p1+ty^2與p2+t(1-y)^2，具體博弈結果留為作業。
接下來的所有時間將再次介紹
candidate voter model，與之前的不同的是：
1） 候選人數目不固定，是內在增長的；
2） 候選人不能選擇政治立場，因為大家都清楚每個人的立場；
3） 每個選民都是潛在的候選人。
參與者：選民/候選人
策略：參加選舉或者不參加（獲得投票最多的候選人贏得選舉）
收益：b（贏得選舉）、-c（參選代價，b≥2c）、-|x-y|（自己立場為x，贏得選舉的立場為y）
即若 mr. x（這裡指政治立場）參選並贏得選舉，收益b-c；
若mr. x參選，但y贏得選舉，收益-c
-|x-y|；
若mr. x不參選，y贏得選舉，收益-|x-y|；
他們在班上做了乙個實驗，首先隨機選擇了一排學生，令他們都是潛在的候選人，可以選擇參選或者不參選。為了介紹這裡不妨令這些人分別是1,2,3,…,17，其中1表示極端左翼，17表示極端右翼。這些人選擇參選或者不參選，幾次實驗之後只有9參選。
此時是否為納什均衡？9號左側的任何人參選的話都不能贏得選舉，且要多花費參選費用c，右側也是一樣，所以其他人的最佳對策是不參選。
是否還有其他的均衡呢？
如果有兩排同學參與遊戲呢？即上面17個代表政治立場的數字中，每個對應2個人考慮參選。如果兩個9號都參選的話能達到均衡嗎？顯然不能，因為如果此時乙個8號參選的話，她將得到所有左側的選票，而兩個9號則評分右側的選票，8號將贏得選舉。
下面還是回到一排的情況，如果9號不參選，8和10號同時參選能達到均衡嗎？考慮三種情況1）7號會參選嗎？若7號參選的話，10號將贏得選舉，對7號來說還不如不參加選舉；2）8號會參選嗎？8號參選並不能贏得左右兩側的選票，還是會輸掉，所以不參選才是最優對策；3）8或10會退出參選嗎？8若退出則10贏得選舉，收益為-2，若8參選，則雖然花費了參選費用c，但是有一半的可能贏得選舉，即b/2-c>0，8不會退出，對10也一樣。即此時達到乙個均衡。
最後老師又留了乙個問題，如果僅1和17參選的話，是否達到均衡？
這個很顯然不是吧，這個時候9號的最佳對策肯定是參選了，因為他參選的話就會贏得選舉。
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