-3三種常見的博弈遊戲：
1、bash game:同餘理論
2、nim game:異或理論
3、wythoff game:**分割
（1） bash game:
問題：一堆n個物品，兩人輪流取，每次取1至m個，最後取完者獲勝
例：有10個物品，每次只能取1至5個，則先手方必贏
1.面對【1...m】個局面，必勝
2.面對m+1個局面，必輸
3.如果可以使對手面臨必輸局面，那麼是必贏局面
4.如果不能使對手面臨必輸局面，那麼是必輸局面
推理：1,2....m是必贏局面，m+1是必輸局面；
m+2，m+3，...2m+1是必贏局面，2m+2是必輸局面
2m+3,2m+4,...3m+1是必贏局面，3m+3是必輸局面
即n=k(m+1)是必輸局面（k>=0），否則是必贏局面
在上例10個物品中，只能拿1到5個，先手拿4個，無論對方拿幾個，下一次先手肯定能拿完。
從另乙個角度思考這個問題，如果數量隨機，那麼先手一方勝利的概率是m/(m+1),後手勝利的概率是1/(m+1)。
（2）nim game:
問題：有n堆石子，a b兩個人輪流拿，a先拿，每次只能從一堆中取若干個，可將一堆全取走，但不可不取，拿到最後一顆石子的人獲勝。a b都非常聰明，拿石子的過程中不會出現失誤，給出n堆石子，問最後誰能贏得比賽。
例1：三堆石子，每堆1顆，a拿1顆，b拿1顆，此時還剩1顆，所以a拿到最後1顆石子獲勝。
思路：有兩堆石子，如果石子不等，那麼第乙個人必定能構造n n的情況，那麼無論第二個人拿多少，第乙個人下一次仍然保持n n就一定能勝利。
如果石子相等，那麼第乙個人必定破壞n n的情況，第二個人只要反過來重新構造n n情況，第二個人必勝。
有三堆石子：若有兩堆相等一堆不等 ，那麼那麼在上述情況中勝負情況發生轉變。
結論： 如果這些石子不能構造奇異局勢，也就是兩兩相同，那麼b必敗。否則b就可以構造奇異局勢 n n讓a面對，a必敗。
博弈論 Nim博弈
1.nim博弈的起源很早，至於歷史我們就不再說了，直接說它的使用場景。1 依舊是兩個人博弈，但是物品時n堆，每一堆有ai個。2 每個人可以挑選一堆取走若干個，但是不能不取。3 最先取完所有物品的人獲勝。4 結論 所以堆的物品的數量異或起來是0，先手必敗。2.乙個nim博弈的例項 nim博弈。乍一看這...
博弈論 博弈混合
給你乙個n m的棋盤，然後給你4種棋子，分別是 1.王 能橫著走，或者豎著走，或者斜著走，每次可以走1格 2.車 可以橫著走或者豎著走，每次可以走無數格 3.馬 走日字形，例如 如果現在在 1,1 可以走到 2,3 即先走一格直線，然後斜著走一格 4.王后 可以橫著走，或者豎著走，或者斜著走，每次可...
Nim博弈（博弈論）
1.題目 給定n堆石子，兩位玩家輪流操作，每次操作可以從任意一堆石子中拿走任意數量的石子 可以拿完，但不能不拿 最後無法進行操作的人視為失敗。問如果兩人都採用最優策略，先手是否必勝。思路 必勝狀態 a1 a2 an 0 可以走到某乙個必敗狀態 必敗狀態 a1 a2 an 0 走不到任何乙個必敗狀態 ...