最近終於乾掉了高中兩年都沒有搞定的題目：食物鏈，就是那個a吃b，b吃c，c吃a這道noi的經典題。當年自己寫了200多行，把自己都寫碎了，也沒弄出來，最近學習了帶權並查集，終於搞定了這道題。
首先說說並查集為什麼能帶權值…… 原先，最基本的並查集是維護等價關係了，如果a跟b處於同一集合，那說明a和b就是等價的。但是如果給並查集每個邊復上權值的話，那麼並查集就不光能表示等價關係，而且只要是「有關係」，就能表示。
當時我見到了這麼一道題：我有變數a到z，每次我會告訴你兩個變數的差（a-c=3 , r-s=2），然後途中我也會提問兩個變數的差是多少，你要回答我「是多少」，或者「不確定」。這裡我們就可以用帶權並查集：如果兩個變數之間已經「有關係」，那麼就合併入乙個集合，每個元素和它父親的邊權值就是這個差值。例如我們會有a->c =3， r->s=2，如果又有c->r=1，則沿著這條路走下去，就有了a->s=6。我們成功地維護了乙個表示「有關係」的並查集，同時我們還用邊的權值維護了這個關係是什麼。
不妨再看看noip的關押罪犯，簡化來講，關鍵一步就是每次給你兩個數a,b，告訴你a,b必須不能在乙個監獄裡，問你是否可行。那麼，對於這樣的關係，我們可以有a->b=1表示a和b不在一起，0表示在一起，然後邊的權值都要模2.這樣，如果a->b=1， b->c=1，則a->c=0，這個時候如果我告訴你a->c=1，就肯定沒戲了。
食物鏈的解題報告有很多，我覺得最好的解法就是帶權並查集，上面那個關押罪犯搞明白了，這種問題就都不是問題了。唯一值得注意的是，我在很多地方看到在維護權值的時候，作者用的都是找規律的辦法，其實用向量的思想去想會非常簡明而且絕不會出錯。舉個例子，最難的一步「合併」，假設我們合併x1, x2, x1的祖宗叫px1, x2的祖宗叫px2，我們在進行find（x1），find（x2）操作以後，就知道了x1->px1 = value[x1]，x2->px2 = value[x2], 同時我們想新增的關係就是x1->x2 = d，現在關鍵問題是我們要知道px1 -> px2應該是多少（假設把x1並到x2去），那麼根據向量的思想，很容易我們就得出，px1 -> px2 = px1->x1 + x1->x2 + x2->px2 = -value[x1] + d + value[x2] ，需要的話再取模即可。
（注意！！ 在對m取模之前，一定要加上m，不然如果d=value[x2]=0，你就死定了，1小時人生換來的教訓，食物鏈標程裡面有，但是當時我沒注意，付出代價了…… 一定一定寫成 （-value[x1] + d + value[x2] + m）%m 。 ）
同樣的，find的時候，我們假設要find(x1)，x1當前的父親是px1, 我們用乙個p_old來代表px1，假設新的父親是p_new，我們想知道x1->p_new是多少。已知的是x1->p_old, 而p_old->p_new 在遞迴的時候已經更新了，所以我們發現把這兩個向量加起來就是x1->p_new，就可以很歡快地維護權值了。
食物鏈（並查集 帶權並查集與並查集
動物王國中有三類動物a,b,c，這三類動物的食物鏈構成了有趣的環形。a b吃c，c吃a。現有n個動物，以1 n編號。每個動物都是a,b,c中的一種，但是我們並不知道它到底是哪一種。有人用兩種說法對這n個動物所構成的食物鏈關係進行描述 第一種說法是 1 x y 表示x和y是同類。第二種說法是 2 x ...
並查集 食物鏈（帶權並查集）
題目鏈結 題意 動物王國中有三類動物a,b,c，這三類動物的食物鏈構成了有趣的環形。a b吃c，c吃a。現有n個動物，以1 n編號。每個動物都是a,b,c中的一種，但是我們並不知道它到底是哪一種。有人用兩種說法對這n個動物所構成的食物鏈關係進行描述 第一種說法是 1 x y 表示x和y是同類。第二種...
食物鏈 帶權並查集
食物鏈 d x 維護的是跟根節點的距離 如果x,y在同乙個集合中，然後通過兩個根節點的距離就可以知道兩個之間的關係 d x 可以為負數，如果為負數的話，是反向轉食物鏈 例如 y距離根節點為 1 x距離根節點為 5 則 1 5 1mod3 0 所以y吃x 畫圖的話需要反向轉圈 如果 x y 為同類 則...