帶權並查集

食物鏈

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動物王國中有三類動物a,b,c，這三類動物的食物鏈構成了有趣的環形。a吃b， b吃c，c吃a。 

現有n個動物，以1－n編號。每個動物都是a,b,c中的一種，但是我們並不知道它到底是哪一種。 

有人用兩種說法對這n個動物所構成的食物鏈關係進行描述： 

第一種說法是"1 x y"，表示x和y是同類。 

第二種說法是"2 x y"，表示x吃y。 

此人對n個動物，用上述兩種說法，一句接一句地說出k句話，這k句話有的是真的，有的是假的。當一句話滿足下列三條之一時，這句話就是假話，否則就是真話。 

1） 當前的話與前面的某些真的話衝突，就是假話； 

2） 當前的話中x或y比n大，就是假話； 

3） 當前的話表示x吃x，就是假話。 

你的任務是根據給定的n（1 <= n <= 50,000）和k句話（0 <= k <= 100,000），輸出假話的總數。 

input

第一行是兩個整數n和k，以乙個空格分隔。 

以下k行每行是三個正整數 d，x，y，兩數之間用乙個空格隔開，其中d表示說法的種類。 

若d=1，則表示x和y是同類。 

若d=2，則表示x吃y。

output

只有乙個整數，表示假話的數目。

sample input

100 7

1 101 1 
2 1 2
2 2 3 
2 3 3 
1 1 3 
2 3 1 
1 5 5

3

noi 01

這是一道特別經典的並查集。因為它存在帶權的並查集。一般來說帶權的並查集有點小饒，不太好理解。經過了將近好幾天的折磨終於將這個問題有了一點小小的感悟與理解。

首先是要附上大佬的**：：：；

接下來就是談一下自己的理解，首先呢講解一下思路，當我們判斷這個問題是不是正確的時候，需要乙個評判的標準，這個標準是什麼呢？

就是這個是否在並查集中。當存在同乙個並查集的時候，我們也就有評判的標準。當不在乙個並查集中（根節點不同的時候）。我們就認為它是對的

，當他們在乙個集合（並查集）的時候，這個時候有進行評判。如何評判？？？

開乙個陣列fa【】存這個數與根節點的關係，pre

【】存的的根節點的數。而且fa【】存的數也不是亂存的。 fa

[x]表示pre[x]與x關係。fa[x]=0 表示pre[x]與x同類；1表示pre[x]吃x；2表示x吃pre[x]。

1.若 d==1 而 fa[x]!=fa[y] 則此話為假.（d==1 表示x與y為同類，而從fa[x]!=fa[y]可以推出 x 與 y 不同類.矛盾.）

2.若 d==2 而 fa[x]==fa[y]（x與y為同類）或者fa[x]==(fa[y]+1)%3（y吃x）則此話為假。（即三種情況(1)同類，(2)y吃x(3)y吃x，x還吃y。這三種情況都是錯誤的）。

fa[x]=0&&fa[y]=2

fa[x]=1&&fa[y]=0

fa[x]=2&&fa[y]=1

綜上訴述可以總結一下若(fa[y]-fa[x]+3)%3!=d-1 ,則此話為假.（d-1是因為fa【】中fa，表示的x與跟節點為同類。所以要-1）

其他注意事項:

在uion(d,x,y)過程中若將集合(fy)合併到集合(fx)上，則相應fa[fy]必須更新為fy相對於fx關係。怎樣得到更新關係式？
fa[fy]=(fa[x]-fa[y]+d+3)%3;

為啥是這樣的，下面就簡單的談談我的理解。r[x]表示的是x與其根節點的關係、r[y]與其根節點的關係，d是x與y的關係。

這樣就能推出pre[y]與其pre[x]的關係。這樣也能用上面的式子表達出來了，同理在find函式中的更新也是一樣的。。。。。。

其餘的大佬的部落格將的很是清楚，這個地方自己搞了好久才有一點感覺，所以希望能夠幫到為此迷茫的人。。。。。。

**：：：

#include

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
int pre[
50005
];int fa[
50005
];int
find
(int x)
bool
uoin
(int d,
int x,
int y)
pre[fy]=fx;
fa[fy]=(fa[x]-fa[y]+d+3)%3
;return0;
}int
main
()if
(uoin
(d-1
,x,y))
ans++;
}printf
("%d\n"
,ans);
}

並查集，帶權並查集

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