在電子通訊專業的課程中，傅利葉變換一直是重頭戲。傅利葉變換到底是什麼呢？通常我們看待乙個訊號，是從時域的角度去觀察的，即觀察訊號值與時間的關係；而傅利葉變換給了我們另乙個觀察訊號的角度，即我們可以從頻域的角度來觀察訊號。這是對訊號本質的另一種理解。我們可以把訊號分解成不同頻率的正弦波之和，在時域中我們觀察訊號幅度與時間的關係，而在頻域中我們觀察訊號幅度與正弦波頻率的關係。需要說明的是時域也好，頻域也好，都只是觀察訊號本質的乙個視窗，它們是對同一事物的不同描述。說不定某天我們還能想出別的觀察視窗，來更好的理解訊號本質。
讀者可能會問兩個問題：1.為什麼我們要從頻域觀察訊號呢？時域視窗直觀，好理解，為什麼我們還要用頻域這一反人性的概念呢？ 2. 頻域是將訊號拆分成多個（可以是無窮個）的正弦波來分析的，特指的是正弦波的頻率，那麼把訊號拆分成多個方波行不行？三角波呢？
首先回答第乙個問題，之所以我們提出頻域概念，從頻域角度來觀察訊號，是為了方便計算與表示訊號而用，也就是說用頻域來描述乙個訊號，有時比時域來描述要方便的多，舉例子來說，對於訊號x(t) = sinw0t+sin2w0t，我們用示波器觀察它的顯示，會發現它很亂，不乾淨，我們不大能夠一下子從圖中看出它的訊號本質，而如果我們用頻譜儀觀察它，它會很簡潔哦。這是從描述訊號方便性來說，用頻域觀察的好處，當然不是所有訊號都是頻域看起來簡潔，而時域看起來複雜的，也有很多是相反的。僅僅從描述訊號簡潔性來說，讀者很可能認為這有些小題大做了，對此，我深以為然。不過引入頻域的概念還給了我們乙個不能拒絕的好處…… 在訊號與系統這麼課中，我們著重講了線性時不變系統，為什麼著重講這個系統呢？當然是因為這種系統最簡單了！另外實際生活中，很多不是線性時不變的系統都可以近似用線性時不變系統代替。而線性時不變系統，有乙個最基本的推論，即對於訊號x(t)，當它經過乙個線性時不變系統後，它的輸出y(t)=x(t)*h(t)（*表示卷積運算，別認為是乘法了。。。我這裡以連續訊號舉例），其中h(t)是系統的單位衝擊響應。讀者可以看到這裡存在乙個卷積運算了，這種運算是十分討厭的，相信跟它打過交道的讀者都能感同身受吧。這裡我們不詳述卷積的運算過程了。有讀者可能會好奇，為啥是卷積呢？那個h(t)又是啥東西呢？關於這兩個問題我曾經也好奇過，其實很多訊號與系統書上開始就會證明這個東西，但我們通常會漏掉，讀者感興趣可以去看看它的證明過程。好了，說了那麼多廢話，還是沒說那個引入頻域後給我們帶來的不能拒絕的好處。。。一句話，時域卷積對應於頻域乘積（這可能是數學的巧合，也可能是傅利葉同學下的一盤很大的棋）。乙個訊號經過線性時不變系統後，如果從時域角度觀察，它是要經過卷積運算了，而如果從頻域角度觀察這件事情，它僅僅做了乘法。這就是我所謂的不能拒絕的好處，乘法運算太簡單了！卷積運算太麻煩了！
接下來，回答第二個問題，我們當然可以把訊號拆分成多個方波的組合，並且以方波的頻率來定義頻域（這句話很抽象，我也不知道為啥我要寫這句自己都不大看得明白的話），但是正弦波的好處很直觀，對它積分和微分它的形狀都沒變，僅僅在幅度和相角上發生了變化（幅度和相角那都不是事），這就是為什麼我們說的頻域，是將訊號拆分成正弦波，而不是方波，三角波還有另外一些不入流的波。
傅利葉變換本質上是一種對映關係，對於不同的訊號，傅利葉變換是不同的，根據訊號在時域上的特徵，可以將訊號分成4類：
1. 連續週期訊號 2. 連續非週期訊號 3. 離散週期訊號 4.離散非週期訊號。
什麼是傅利葉變換，本質是？
傅利葉變換 transform e de fourier 在物理學 數論 組合數學 訊號處理 概率論 統計學 密碼學 聲學 光學 海洋學 結構動力學等領域都有著廣泛的應用 例如在訊號處理中，傅利葉變換的典型用途是將訊號分解成幅值分量和頻率分量 傅利葉變換能將滿足一定條件的某個函式表示成三角函式 正弦...
快速理解傅利葉變換
傅利葉變換是什麼 傅利葉變換是用來幹什麼的 傅利葉變換是怎麼做的 傅利葉變換是什麼 傅利葉變換是法國學者傅利葉提出的一種線性的積分變換，它能將訊號從時域轉換到頻域，或從頻域轉換到時域。對於時域和頻域的我的理解是 以一首交響樂為例，假設共有10種不同的樂器 如小提琴 薩克斯 鋼琴等 都從頭演奏到尾。整...
傅利葉變換的通俗理解
學習數理化，一大堆外國大ka命名的定理性質，看了也不知道實質，所以在懷著對大咖無比崇拜的心情的同時，心理卻要對這些大咖公式 白話化 fourier變換概念太難理解，不知實質說的是什麼 以後我把它稱為時函式f t 和頻函式f 這兩個函式都用於描述同乙個波函式 訊號處理 它們是等效的。或者稱它們可以通過...