傅利葉變換（
transformée de fourier
）在物理學、數論、組合數學、訊號處理、概率論、統計學、密碼學、聲學、光學、海洋學、結構動力學等領域都有著廣泛的應用（例如在訊號處理中，傅利葉變換的典型用途是將訊號分解成幅值分量和頻率分量）。
傅利葉變換能將滿足一定條件的某個函式表示成三角函式（正弦和
/或余弦函式）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅利葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅利葉變換和離散傅利葉變換。
傅利葉變換是一種解決問題的方法，一種工具，一種看待問題的角度。理解的關鍵是：乙個連續的訊號可以看作是乙個個小訊號的疊加，從時域疊加與從頻域疊加都可以組成原來的訊號，將訊號這麼分解後有助於處理。
我們原來對乙個訊號其實是從時間的角度去理解的，不知不覺中，其實是按照時間把訊號進行分割，每一部分只是乙個時間點對應乙個訊號值，乙個訊號是一組這樣的分量的疊加。傅利葉變換後，其實還是個疊加問題，只不過是從頻率的角度去疊加，只不過每個小訊號是乙個時間域上覆蓋整個區間的訊號，但他確有固定的週期，或者說，給了乙個週期，我們就能畫出乙個整個區間上的分訊號，那麼給定一組週期值（或頻率值），我們就可以畫出其對應的曲線，就像給出時域上每一點的訊號值一樣，不過如果訊號是週期的話
，頻域的更簡單，只需要幾個甚至乙個就可以了，時域則需要整個時間軸上每一點都對映出乙個函式值。
傅利葉變換就是將乙個訊號的時域表示形式對映到乙個頻域表示形式；逆傅利葉變換恰好相反。這都是乙個訊號的不同表示形式。它的公式會用就可以，當然把證明看懂了更好。
對乙個訊號做傅利葉變換，可以得到其頻域特性，包括幅度和相位兩個方面。幅度是表示這個頻率分量的大小，那麼相位呢，它有什麼物理意義？頻域的相位與時域的相位有關係嗎？訊號前一段的相位（頻域）與後一段的相位的變化是否與訊號的頻率成正比關係。
傅利葉變換就是把乙個訊號，分解成無數的正弦波（或者余弦波）訊號。也就是說，用無數的正弦波，可以合成任何你所需要的訊號。
想一想這個問題：給你很多正弦訊號，你怎樣才能合成你需要的訊號呢？答案是要兩個條件，乙個是每個正弦波的幅度，另乙個就是每個正弦波之間的相位差。所以現在應該明白了吧，頻域上的相位，就是每個正弦波之間的相位。
傅利葉變換用於訊號的頻率域分析，一般我們把電訊號描述成時間域的數學模型，而數字訊號處理對訊號的頻率特性更感興趣，而通過傅利葉變換很容易得到訊號的頻率域特性
傅利葉變換簡單通俗理解就是把看似雜亂無章的訊號考慮成由一定振幅、相位、頻率的基本正弦（余弦）訊號組合而成，傅利葉變換的目的就是找出這些基本正弦（余弦）訊號中振幅較大（能量較高）訊號對應的頻率，從而找出雜亂無章的訊號中的主要振動頻率特點。如減速機故障時，通過傅利葉變換做頻譜分析，根據各級齒輪轉速、齒數與雜音頻譜中振幅大的對比，可以快速判斷哪級齒輪損傷。
理解傅利葉變換的本質 背景篇
在電子通訊專業的課程中，傅利葉變換一直是重頭戲。傅利葉變換到底是什麼呢？通常我們看待乙個訊號，是從時域的角度去觀察的，即觀察訊號值與時間的關係 而傅利葉變換給了我們另乙個觀察訊號的角度，即我們可以從頻域的角度來觀察訊號。這是對訊號本質的另一種理解。我們可以把訊號分解成不同頻率的正弦波之和，在時域中我...
是數還是數列？ 遞迴 逼近和傅利葉變換
之前，我們嘗試分析例子中橘子的重量 y 和甜度 x 的關係，也得到了乙個粗略的結論，即 現在我們來試著能否更精確的描述橘子的重量 y 和甜度 x 的關係。為了獲得橘子的重量 y 和甜度 x 之間更加精確的比例關係，我們假設重量 y 除了按某個固定比例 隨甜度 x 變化的部分，還有一部分 是不按固定比...
傅利葉變換有什麼用？
分離訊號這種行為才是最關鍵，最必要，甚至最常見的行為，以至於我們無時無刻都在進行這種行為比如我們耳朵能聽到不同頻率的聲音，就是高音和低音，聲音是由物體振動產生的，靠介質傳播，讓我們聽到，傳播的時候這些訊號是能纏在一起的，但是為什麼人耳能聽出不同高音和低音呢？就是因為可能人的聽覺神經 這是生物機理，我...