這時上學期的資訊保安學科的「公鑰密碼體制」中一章,關於數論基礎的內容中說到的。
有題如下:今有物不知其數,三三數之剩二,五五數之剩三,七七數之剩二,問物幾何。
即:有一批物品,三個三個地數餘二個,五個五個地數餘三個,七個七個地數餘二個,問這批物品最少有多少個。
這一題的解法也很簡單:三人同行七十希,五樹梅花廿一支,七子團圓正半月,除百零五使得知;
即將該數
除以3得到的餘數乘以70,將除以5得到的餘數乘以21,將除以7得到的餘數乘以15,加起來後除以105,取餘就是答案。
即2 * 70 + 3 * 21 + 2 * 15 = 233,除以105取餘,即為23。
至於上述的70,21,15是由初始數的個數3,5,7決定的;
因為70是5和7的公倍數,且除以3餘1;
21是3和7的公倍數,且除以5餘1;
15是3和5的公倍數,且除以7餘1。
理解為程式即是:
#include using namespace std;
int commonmult( int x, int mul) //滿足條件的公倍數
return num;
}int remain( int x, int y, int z, int xr, int yr, int zr) //分別三個數及其餘數
int main()
上述x,y,z為三個為組數的個數,xr,yr,zr則分別為餘數。
僅是按照解題思想完成,有諸多不完全之處還請各位大神指教...
o(∩_∩)o
中國剩餘定理 擴充套件中國剩餘定理
中國剩餘定理 對於求解一元不定方程組 的一種演算法叫做中國剩餘定理。又名孫子定理。其中m1,m2,m3.mk 為兩兩互質的整數,求x的最小非負整數解 令m mi 1 i n m是所有mi的最小公倍數 ti為同餘方程 ti m mi 1 mod mi 的最小非負整數解 則有乙個解 x ai m mi ...
中國剩餘定理
用來求解模數互質的同餘方程組,即求乙個數x,使得x除以n個模數分別為a1,a2,a3 an 注意這裡的除數必須要兩兩互質 得到n個餘數r1,r2,r3 rk。求這個數x.中國剩餘定理求的就是這個數x。求解過程 1 令p a1 s2 a3 an,ki p ai i從1到n 2 我們要找到這樣的數 di...
中國剩餘定理
中國剩餘定理介紹 在 孫子算經 中有這樣乙個問題 今有物不知其數,三三數之剩二 除以3餘2 五五數之剩三 除以5餘3 七七數之剩二 除以7餘2 問物幾何?這個問題稱為 孫子問題 該問題的一般解法國際上稱為 中國剩餘定理 具體解法分三步 找出三個數 從3和5的公倍數中找出被7除餘1的最小數15,從3和...