迪科斯徹演算法

這個演算法是通過為每個頂點 v 保留目前為止所找到的從s到v的最短路徑來工作的。初始時，原點 s 的路徑長度值被賦為 0 （d[s] = 0），若存在能直接到達的邊（s,m），則把d[m]設為w（s,m）,同時把所有其他（s不能直接到達的）頂點的路徑長度設為無窮大，即表示我們不知道任何通向這些頂點的路徑（對於 v 中所有頂點 v 除 s 和上述 m 外 d[v]= ∞）。當演算法退出時，d[v] 中儲存的便是從 s 到 v 的最短路徑，或者如果路徑不存在的話是無窮大。 dijkstra 演算法的基礎操作是邊的拓展：如果存在一條從 u 到 v 的邊，那麼從 s 到 v 的最短路徑可以通過將邊（u, v）新增到尾部來拓展一條從 s 到 u 的路徑。這條路徑的長度是 d[u] + w(u, v)。如果這個值比目前已知的 d[v] 的值要小，我們可以用新值來替代當前 d[v] 中的值。拓展邊的操作一直執行到所有的 d[v] 都代表從 s 到 v 最短路徑的花費。這個演算法經過組織因而當 d[u] 達到它最終的值的時候每條邊（u,v）都只被拓展一次。

演算法維護兩個頂點集 s 和 q。集合 s 保留了我們已知的所有 d[v] 的值已經是最短路徑的值頂點，而集合 q 則保留其他所有頂點。集合s初始狀態為空，而後每一步都有乙個頂點從 q 移動到 s。這個被選擇的頂點是 q 中擁有最小的 d[u] 值的頂點。當乙個頂點 u 從 q 中轉移到了 s 中，演算法對每條外接邊 (u, v) 進行拓展。

迪科斯徹演算法使用了

廣度優先搜尋

解決非負權有向圖的單源

最短路徑問題

，演算法最終得到乙個

最短路徑

樹。演算法實現：

#include

#define max_vex_num 30

#define infinity 30000

#define yes 1

#define no 0

typedef struct graph * g;

struct graph;

void create_graph(g g);

void dij(g g,int d,int p,int v0);

int find_min(g g,int final,int d);

void print_graph(g g,int p);

void main()

void create_graph(g g)

}printf("now, init the graph\n");

int start = 0;

int end = 0;

int weight = 0;

for(i=0;iarcnum;i++)

}void dij(g g,int d,int p,int v0)

final[v] = yes;

int s = 0;

for(s=0;svexnum;s++)}}

}int find_min(g g,int final,int d)

}return v;

}void print_graph(g g,int p)

printf("\n"); }}

迪科斯徹演算法

迪科斯徹演算法總結

尼科徹斯定理

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尼科徹斯定理

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