最小度限制生成樹

具體講解和證明，黑書上有，ioi2004國家集訓隊**--王汀中也有講解，這裡簡單介紹求法過程。

為了方便敘述，把頂點v0的度數<=k稱作度限制條件，把滿足這一條件的生成樹稱為度限制生成樹，把權值和最小的度限制生成樹稱為最小度限制生成樹。

要求的最小k度生成樹，應該有以下的步驟：

演算法框架：

1. 先求出最小m度限制生成樹；

2. 由最小m度限制生成樹得到最小m+1度限制生成樹;

3. 當dt(v0)=k時停止(即當v0的度為k的時候停止)；

部分引用**：

第一步求解最小m度限制生成樹：原圖中去掉和v0相連的所有邊，得到m個連通分量，而這m 個連通分量必須通過v0來連線，所以，在圖g 的所有生成樹中dt(v0)≥m。也就是說，當k第二步，由最小m度限制生成樹，得到最小m+1度限制生成樹，對於和v0相鄰的點v，則可以知道一定會有乙個環出現，只要找到這個環上的最大權邊，用邊(v0, v)替換掉，就可以得到乙個m+1度限制生成樹，列舉所有和v0相鄰點v，找到替換後增加權值最小的一次替換，就可以求得m+1度限制生成樹。。如果每新增一條邊，都需要對環上的邊一一枚

舉，時間複雜度將比較高，這裡，動態規劃就有了用武之地。設best(v)為路徑v0—v上與v0無關聯且權值最大的邊。定義father(v)為v的父結點，動態轉移方程：best(v)=max(best(father(v)),ω(father(v),v))，邊界條件為best[v0]=-∞，best[v』]=-∞| (v0,v』)∈e(t)。

第三步, 當度為k的時候就可以退出了。

pku1639 picnic planning 野餐計畫

這裡就是乙個度限制生成樹的應用，聚集地點最多能放k輛轎車，把聚集地點park 作為度限制點，就可以求所有小於等於k的度限制生成樹，取他們中最小值，即為這題的解。

1
#include
<
stdio.h
>
2#include
<
string
.h>
3#define
nn 30
4#define
inf 0x3fffffff
5int
idx, s;
//s為需要限制度的那一點
6int
k, mst;
//k表示k度限制，mst為最後的結果
7int
pre[nn];
8int
mark[nn];
9int
dis[nn]; 
10int
vis[nn];
11char
str[nn][nn];
12int
map[nn][nn];
13int
best[nn]; 
//存的是最大權值邊的終點
14int
edg[nn][nn];
//edg[i][j] = 1 表示邊[i,j]已在生成樹中
15int
father[nn];
//生成樹中的父節點
1617
intfind(
char
s)22
return-1
;23}24
25void
dfs(
intcur)33}
34}3536
intprim(
ints)
44memset(mark, 0, 
sizeof
(mark));
45mark[s] =1
;46vis[s] =1
;4748while(1
)56}57
if(key ==-
1) break;58
mark[key] =1
; 59
vis[key] =1
;60edg[pre[key]][key] 
=edg[key][pre[key]] =1
;61sum 
+=dis[key];
62for
(i =
0; i 
<
idx; i++)
67}68}
69min 
=inf;
70int
root =-
1; //樹根
71for
(i =
0; i 
<
idx; i++)
76}77//
拉成有根樹 
78mark[root] =0
;79dfs(root);
80father[root] =s;
81return
sum 
+min;82}
8384
intbest(
intx)
90tmp 
=best(father[x]);
91if
(tmp !=-
1&&map[tmp][father[tmp]] 
>
map[father[x]][x])
else
best[x] =x;
94return
best[x];95}
9697
void
solve()
98111
}112
/*for (i = 0; i < idx; i++)可以用於除錯錯誤
115*/
116int
minadd, ax, bx,tmp;
117int
change; 
//回路上權值最大的邊，用於交換
118for
(i =m +
1; i 
<=
k &&
i <
idx; i++)
125}
126minadd 
=inf; 
//交換邊的最小差值 
127for
(j =
0; j 
<
idx; j++)
136}
137}
138if
(minadd 
>=0) 
break;//
用於度數不大於k的限制，如果k限制，就不用break了
139mst 
+=minadd;
140ax 
=best[change];
141bx 
=father[ax];
142map[ax][bx] 
=map[bx][ax] 
=inf;
143father[ax] 
=bx =s;
//改變生成樹，將點ax直接指向源點s
144map[ax][bx] 
=map[bx][ax] 
=map[change][s];
145map[s][change] 
=map[change][s] 
=inf;
146}
147}
148int
main()
149157
}158
idx =1
;159
strcpy(str[
0], 
"park");
160while
(n--
)167y =
find(s2);
168if
(y ==-1
)172
if(d 
<
map[x][y])
176}
177scanf("%d
", &k);
178s =0
;179
solve();
180printf(
"total miles driven: %d\n
", mst);
181return0;
182}
183

最小度限制生成樹

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ACM 最小度限制生成樹

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