最小度限制生成樹

黑書+**+各種資料。終於理解了一點。。。

最小度限制生成樹就是給乙個圖，讓求它的最小生成樹。找的的最小生成樹滿足並且點vo的度最大為k。

演算法流程如下：

1.將該點（以下用v0表示）從圖中刪除，將得到m個連通分量。

2.對每個連通分量求最小生成樹，假設m個。

3.從每個連通分量中找與v0關聯的權值最小的邊，與v0相連線，這樣將得到v0的最小m度生成樹

4.如果 k < m 那麼這種樹是不存在的。

5.如果 k >=m ，那麼考慮構建 m+1度最小生成樹，將與v0關聯的且不在當前的樹中的邊

6.如果將其加入樹中，必然會存在乙個環，那麼刪掉該環中與v0不關聯的權值最大邊，將得到加入該邊後的最小生成樹，且是m+1的。

7.列舉上述 6 的邊找樹權值最小，那麼即是m+1度限制的最小生成樹。如果 m + 1 度最小生成樹的值大於 m 度最小生成樹的話直接輸出當前 m 度的值即可。

8.重複5.6.7，直到k 度最小生成樹出現。

由於從度為m擴充套件到m+1時存在大量的重複計算，可以用動態規劃優化。

以下引用自汪汀的**

由最小m度限制生成樹，得到最小m+1度限制生成樹，對於和v0相鄰的點v，則可以知道一定會有乙個環出現，只要找到這個環上的最大權邊，用邊(v0, v)替換掉，就可以得到乙個m+1度限制生成樹，列舉所有和v0相鄰點v，找到替換後增加權值最小的一次替換，就可以求得m+1度限制生成樹。。如果每新增一條邊，都需要對環上的邊一一枚

舉，時間複雜度將比較高，這裡，動態規劃就有了用武之地。設best(v)為路徑v0—v上與v0無關聯且權值最大的邊。定義father(v)為v的父結點，動態轉移方程：best(v)=max(best(father(v)),ω(father(v),v))，邊界條件為best[v0]=-∞，best[v』]=-∞| (v0,v』)∈e(t)。

模板poj 1639：

#include #include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define cl(arr, val)    memset(arr, val, sizeof(arr))
#define rep(i, n)       for((i) = 0; (i) < (n); ++(i))
#define for(i, l, h)    for((i) = (l); (i) <= (h); ++(i))
#define ford(i, h, l)   for((i) = (h); (i) >= (l); --(i))
#define l(x)    (x) << 1
#define r(x)    (x) << 1 | 1
#define mid(l, r)   (l + r) >> 1
#define min(x, y)   x < y ? x : y
#define max(x, y)   x < y ? y : x
#define e(x)    (1 << (x))
const
double eps = 1e-8
;typedef 
long
long
ll;using
namespace
std;
const
int inf = ~0u>>2
;const
int n = 33
;int
parent[n];
intg[n][n];
bool
flag[n][n];
mapnum;
intn, k, cnt, ans;
struct
node  a[
1<<10
];struct
edge  dp[n];
bool
cmp(node a, node b) 
int find(int x) 
returnr;}
int get_num(string s) 
return
num[s];
}void kruskal() 
//printf("%d\n", ans);
}void dfs(int x, int pre) 
}dfs(i, x);}}
}void
init() 
intmain() 
scanf("%d
", &k);
intset
[n], min[n];
rep(i, n)   min[i] =inf;
sort(a + 1, a + n + 1
, cmp);
kruskal();
for(i, 
2, cnt) }}
int m = 0
;    for(i, 
1, cnt) 
}//printf("%d\n", ans);
for(i = m + 1; i <= k; ++i) 
dfs(
1, -1
);        
int tmp, mi =inf;
for(j = 2; j <= cnt; ++j) }}
if(mi >= 0) break;    //
如果不存在這樣的邊，直接退出
int x = dp[tmp].x, y =dp[tmp].y;
flag[
1][tmp] = flag[tmp][1] = true;   //
加上新找的邊
flag[x][y] = flag[y][x] = false;    //
刪掉被替換掉的那條邊
ans +=mi;
}printf(
"total miles driven: %d\n
", ans);
return0;
}

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