歐氏距離和余弦相似度

兩者相同的地方，就是在機器學習中都可以用來計算相似度，但是兩者的含義有很大差別，以我的理解就是：

前者是看成座標系中兩個點，來計算兩點之間的距離；後者是看成座標系中兩個向量，來計算兩向量之間的夾角。前者因為是點，所以一般指位置上的差別，即距離；後者因為是向量，所以一般指方向上的差別，即所成夾角。

資料項a和b在座標圖中當做點時，兩者相似度為距離dist(a,b)，可通過歐氏距離（也叫歐幾里得距離）公式計算：

當做向量時，兩者相似度為cosθ，可通過余弦公式計算：

假設||a||、||b||表示向量a、b的2範數，例如向量[1,2,3]的2範數為：

√(1²+2²+3²) = √14

numpy中提供了範數的計算工具：linalg.norm()

所以計算cosθ起來非常方便（假定a、b均為列向量）：

num = float(a.t * b) #若為行向量則 a * b.t

denom = linalg.norm(a) * linalg.norm(b)
cos = num / denom #余弦值
sim = 0.5 + 0.5 * cos #歸一化

dist = linalg.norm(a - b)

sim = 1.0 / (1.0 + dist) #歸一化

因為余弦值的範圍是 [-1,+1] ，相似度計算時一般需要把值歸一化到 [0,1]，一般通過如下方式：

sim = 0.5 + 0.5 * cosθ

若在歐氏距離公式中，取值範圍會很大，一般通過如下方式歸一化：

sim = 1 / (1 + dist(x,y))

說完了原理，簡單扯下實際意義，舉個栗子吧：

例如某t恤從100塊降到了50塊（a(100,50)），某西裝從1000塊降到了500塊（b(1000,500)）

那麼t恤和西裝都是降價了50%，兩者的**變動趨勢一致，余弦相似度為最大值，即兩者有很高的變化趨勢相似度

但是從商品**本身的角度來說，兩者相差了好幾百塊的差距，歐氏距離較大，即兩者有較低的**相似度

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歐氏距離和余弦相似度

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