一、歐幾里得距離(euclidean distance)
歐氏距離是最常見的距離度量，衡量的是多維空間中各個點之間的絕對距離。公式如下：
因為計算是基於各維度特徵的絕對數值，所以歐氏度量需要保證各維度指標在相同的刻度級別。
eg：在深度學習中，提取cnns倒數的第二層fc作為最後的特徵向量，來進行人臉比對（1:1,1:n）。
python實現如下：
import numpy as np
x = np.random.random(10)
y = np.random.random(10)
# solution1
dist1 = np.linalg.norm(x-y)
# solution2
dist2 = np.sqrt(np.sum(np.square(x-y)))
print('x',x)
print('y',y)
print('dist1',dist1)
print('dist2',dist2)
python實現如下：
import numpy as np
from scipy.spatial.distance import pdist
x=np.random.random(10)
y=np.random.random(10)
# solution1
dist1 = 1 - np.dot(x,y)/(np.linalg.norm(x)*np.linalg.norm(y))
# solution2
dist2 = pdist(np.vstack([x,y]),'cosine')
print('x',x)
print('y',y)
print('dist1',dist1)
print('dist2',dist2)
借助三維座標系來看下歐氏距離和余弦距離的區別：
從上圖可以看出，歐氏距離衡量的是空間各點的絕對距離，跟各個點所在的位置座標直接相關；而余弦距離衡量的是空間向量的夾角，更加體現在方向上的差異，而不是位置。如果保持a點位置不變，b點朝原方向遠離座標軸原點，那麼這個時候余弦距離cosθ是保持不變的（因為夾角沒有發生變化），而a、b兩點的距離顯然在發生改變，這就是歐氏距離和余弦距離之間的不同之處。
歐氏距離和余弦距離各自有不同的計算方式和衡量特徵，因此它們適用於不同的資料分析模型：
歐氏距離能夠體現個體數值特徵的絕對差異，所以更多的用於需要從維度的數值大小中體現差異的分析，如使用使用者行為指標分析使用者價值的相似度或差異。
余弦距離更多的是從方向上區分差異，而對絕對的數值不敏感，更多的用於使用使用者對內容評分來區分興趣的相似度和差異，同時修正了使用者間可能存在的度量標準不統一的問題（因為余弦距離對絕對數值不敏感）。
注：在cnns中，對特徵向量進行l2範數歸一化後，歐式距離和余弦距離可以等價。
參考《stack-exchange, is-cosine-similarity-identical-to-l2-normalized-euclidean-distance》
從上式中可以看出, 夾角越大, 歐氏距離的平方就越大。
注：博眾家之所長，集群英之薈萃。
Python 歐氏距離和余弦距離
一 歐幾里得距離 euclidean distance 歐氏距離是最常見的距離度量，衡量的是多維空間中各個點之間的絕對距離。公式如下 因為計算是基於各維度特徵的絕對數值，所以歐氏度量需要保證各維度指標在相同的刻度級別，比如對身高 cm 和體重 kg 兩個單位不同的指標使用歐式距離可能使結果失效。py...
歐氏距離和余弦相似度
兩者相同的地方，就是在機器學習中都可以用來計算相似度，但是兩者的含義有很大差別，以我的理解就是 前者是看成座標系中兩個點，來計算兩點之間的距離 後者是看成座標系中兩個向量，來計算兩向量之間的夾角。前者因為是點，所以一般指位置上的差別，即距離 後者因為是向量，所以一般指方向上的差別，即所成夾角。如下圖...
歐氏距離和余弦相似度
參考自 歐氏距離與余弦相似度 歐氏距離和余弦相似度 在資料分析和資料探勘的過程中，我們經常需要知道個體間差異的大小，進而評價個體的相似性和類別。最常見的是資料分析中的相關分析，資料探勘中的分類和聚類演算法，如k最近鄰 knn 和k均值 k means 來衡量兩者的差異的方法，主要分為距離度量和相似度...