概述：在機器學習領域中，通常將特徵表示為向量的形式，所以在分析兩個特徵向量之間的相似性時，常用余弦相似度表示。例如將兩篇文章向量化，余弦距離可以避免因為文章的長度不同而導致距離偏大，余弦距離只考慮兩篇文章生成的向量的夾角。
余弦相似度的取值範圍是[-1,1]，相同兩個向量的之間的相似度為1。
余弦距離的取值範圍是[0,2]。
余弦相似度的定義公式為
歸一化後
余弦距離：
歐式距離：
由公式可以看出歸一化後，歐式距離與余弦距離存在單調性關係。此時兩種距離的值域都為[0,2]。
歐式距離與余弦距離的對比：
歐式距離的數值受到維度的影響，余弦相似度在高維的情況下也依然保持低維完全相同時相似度為1等性質。
2. 歐式距離體現的是距離上的絕對差異，余弦距離體現的是方向上的相對差異。
不同情況不同選擇：
兩個人分別取了藍球(1,0)與紅球(0,1)，這兩個向量的歐式距離較小，可是事實是這兩個球是不同的,而余弦距離為2表示的是完全不同的意思。所以在這種情況下選擇余弦距離更具合理性。
余弦距離滿足正定性和對稱性，但是不滿足三角不等式，因此余弦距離不是乙個嚴格定義的距離。
距離的定義：
在乙個集合中，如果每一對元素均可唯一確定乙個實數，使得三條距離公理（正定性，對稱性，三角不等式）成立，則該實數可以稱為這對元素之間的距離。
證明：
正定性：余弦距離公式：
，因為
，所以
滿足正定性。
對稱性：，滿足對稱性。
三角不等式：給定a=(1,0),b=(1,1),c=(0,1)，則有
因此有
所以得出余弦距離不符合三角不等式。
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