線段樹或樹狀陣列求逆序數

求逆序數的方法有分治，歸併，本文只介紹線段樹或樹狀陣列求逆序數的辦法，眾所周知，線段樹和樹狀樹可以用來解決區間操作問題，就是因為這兩個演算法區間操作的時間複雜度很低o(logn)，才讓這種方法具有可行性。

首先先來看乙個序列 6 1 2 7 3 4 8 5，此序列的逆序數為5+3+1=9。冒泡法可以直接列舉出逆序數，但是時間複雜度太高o(n^2)。氣泡排序的原理是列舉每乙個陣列，然後找出這個數後面有多少個數是小於這個數的，小於它逆序數+1。仔細想一下，如果我們不用列舉這個數後面的所有數，而是直接得到小於這個數的個數，那麼效率將會大大提高。

總共有n個數，如何判斷第i+1個數到最後乙個數之間有多少個數小於第i個數呢？不妨假設有乙個區間 [1,n]，只需要判斷區間[i+1,n]之間有多少個數小於第i個數。如果我們把總區間初始化為0，然後把第i個數之前出現過的數都在相應的區間把它的值定為1，那麼問題就轉換成了[i+1,n]值的總和。再仔細想一下，區間[1,i]的值+區間[i+1,n]的值=區間[1,n]的值(i已經標記為1)，所以區間[i+1,n]值的總和等於n-[1,i]的值！因為總共有n個數，不是比它小就是比它(大或等於)。

現在問題已經轉化成了區間問題，列舉每個數，然後查詢這個數前面的區間值的總和，i-[1,i]既為逆序數。

線段樹預處理時間複雜度o(nlogn)，n次查詢和n次插入的時間複雜度都為o(nlogn)，總的時間複雜度o(3*nlogn)

樹狀陣列不用預處理，n次查詢和n次插入的時間複雜度都為o(nlogn)，總的時間複雜度o(2*nlogn)

線段樹:

// 線段樹
#include #include #include #define max 51000
#define mid(a,b) (a+b)>>1
#define r(a) (a<<1|1)
#define l(a) a<<1
typedef struct node;
int ans[max];
node tree[max<<2];
int n;
void build(int t,int l,int r)         //以1為根節點建立線段樹
mid=mid(tree[t].left,tree[t].right);
build(l(t),l,mid);
build(r(t),mid+1,r);
}void insert(int t,int l,int r,int x)     //向以1為根節點的區間[l,r]插入數字1
mid=mid(tree[t].left,tree[t].right);
if(l>mid)
else if(r<=mid)
else
tree[t].num=tree[l(t)].num+tree[r(t)].num;
}int query(int t,int l,int r)           //查詢以1為根節點，區間[l,r]的和
else if(r<=mid)
else
}int main()
for(i=1,k=0;i<=n;i++)
printf("%lld\n",k);
}return 0;
}

樹狀陣列:

// 樹狀陣列
#include #include #include #include using namespace std;
#define max 100010
int c[max],a[max],ans[max],n;
int lowbit(int x)      //返回二進位制最後乙個1所表示的數
void updata(int x)     //向前更新
}int sum(int x)         //向後更新求和
return sum;
}int main()
memset(c,0,sizeof(c));        //初始化樹狀陣列
for(i=1,k=0;i<=n;i++)
printf("%d\n",k);
}	return 0;
}

線段樹或樹狀陣列求逆序數

線段樹或樹狀陣列求逆序數

樹狀陣列求逆序數

樹狀陣列求逆序數

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