費馬小定理（MR素數探測法） v2 0

#include #include #include #include using namespace std;

typedef long long ll;
ll powermod(ll a, ll b, ll n)
bool witness(ll a, ll n)
ll x = powermod(a, m, n);
if (x == 1 || x == n-1) return false;
while(q --)
return true;} 
bool millerrabin(int n, int t = 3)
return true;} 
int main()
a ++;}}
return 0;
}

這裡 首先感謝下作者，然後我從網上的其他地方找了一些

資料，雖然還沒看懂 但我在努力。先mark下，回家看 這道題是解決

spoj第二題的 

————————————————————————————————————————我是低調的分割線————————————————————————————————————————————

回家寫了一遍，洗了個澡，思路算理清楚了。

首先 圍繞費馬小定理 可知 a^(p-1) === 1 (mod p) p為奇質數

p-1必為偶數。

為了優化演算法，

可知 設 m = p - 1;

m 必然可以寫成 2^s * d 其中 d為奇數

則 a^m 就為 ( a ^ d ) ^ (2^s)

由 平方檢測原理可知 若 x ^ 2 === 1 (mod p) 則 x的解為 1 或者 p-1。

所以這時候如果 a ^ d = 1 (mod p)或者 p - 1 (mod p) 則 a ^ m == 1 (mod p)

如果 a ^ d 不為1 (mod p)或者 p - 1 (mod p) 且 (a ^ d )^( 2 ^ k ) == 1 (mod p) 則p 必然不為質數

若 ( a ^ d ) ^ ( 2 ^ k ) == p - 1 (mod p) 等價於

( a ^ d ) ^ ( 2 ^ ( k + 1 ) ) == 1 (mod p)

根據以上條件可以確定p為偽素數，a只要取3個隨機數值判斷，如果都滿足a ^ (p - 1) == 1 (mod p)則p很有可能為質數

費馬大定理與費馬小定理

費馬大定理，又被稱為 費馬最後的定理 由17世紀法國數學家皮耶 德 費瑪提出。他斷言當整數n 2時，關於x,y,z的方程 xn yn zn 沒有正整數解。德國佛爾夫斯克曾宣布以10萬馬克作為獎金獎給在他逝世後一百年內，第乙個證明該定理的人，吸引了不少人嘗試並遞交他們的 證明 被提出後，經歷多人猜想辯...

費馬小定理

選自 數論妙趣 數學女王的盛情款待 第六章 開門咒 數論中充斥著許多易於觀察到的事實，誘使人們用普通歸納推理的辦法去進行推廣。對此，必須慎之又慎，以免誤入陷阱。設想你偶而把 2自乘7次，再減去2，得2 7 2 126，隨後發現，126恰好能被2的冪指數7整除。接著又發現，25 2 30，30也能被2...

費馬小定理

費馬小定理 在較短時間內計算 a n p n極大 推倒 費馬小定律的描述，若a,p互質，則 a p 1 p 1 若不互質，則a p p a a,p互質，設n p 1 j餘n p 1 則 a n p a n p 1 p 1 j p a n p 1 a p 1 j p a n p 1 p a p 1 p...