樹狀陣列
是乙個查詢和修改複雜度都為log(n)的資料結構，假設陣列a[1..n]，那麼查詢a[1]+...+a[n]的時間是
log(n)級別的。所以如果要解決「陣列中的元素不斷被修改，怎麼才能快速地獲取陣列中連續m個數的和」這個問題的話，用樹狀陣列就再好不過了
首先，什麼是樹狀陣列呢？樹狀陣列就是用另外乙個陣列再儲存當前陣列的值，設樹狀陣列為c[n]，那麼有c[i] = a[i - 2^k + 1] + ... + a[i]（其中k為i的二進位制末尾0的個數）。在這裡，2^k代表2的k次方。如果n=8，則c的值如下：
c1 = a1
c2 = a1 + a2
c3 = a3
c4 = a1 + a2 + a3 + a4
c5 = a5
c6 = a5 + a6
c7 = a7
c8 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8
用圖來表示的話，就如下圖，是不是有點像一棵樹啊？
在演算法方面：
算2^k有乙個快捷的辦法，**如下，這個就不用多解釋了：
int lowbit(int x)
其次是求和的過程：
當想要查詢乙個sum(n
)(求a[n]的和），
可以依據如下演算法即可：
step1: 令sum = 0，轉第二步；
step2: 假如n <= 0，演算法結束，返回sum值，否則sum = sum + cn，轉第三步；
step3: 令n = n – lowbit(n)，轉第二步。
可以看出，這個演算法就是將這乙個個區間的和全部加起來，為什麼是效率是log(n)的呢？以下給出證明：
n = n – lowbit(n)這一步實際上等價於將n的二進位制的最後乙個1減去。而n的二進位制裡最多有log(n)個1，所以查詢效率是log(n)的。
當然，如果你要求的是第i個數到第j個數的和的話，呼叫sum(j) - sum(i - 1)就行了
那麼修改呢，修改乙個節點，必須修改其所有祖先，最壞情況下為修改第乙個元素，最多有log(n)的祖先。
所以修改演算法如下（給某個結點i加上x）：
step1: 當i > n時，演算法結束，否則轉第二步；
step2: ci = ci + x， i = i + lowbit(i)轉第一步。
i = i +lowbit(i)這個過程實際上也只是乙個把末尾1補為0的過程。
最後貼一下**吧，由於演算法在上面已經講得比較詳細，所以在這裡就不多加注釋了
#include #define maxn 11
int c[maxn] = ;
int a[maxn] = ;
int lowbit(int n)//確定2的k次方
void built(int n) //建樹的過程 }}
void add(int num, int pos, int n)
c[pos] += num;
pos += lowbit(pos);
add(num, pos, n);
}int sum(int n)
return total;
}int main()
built(10);
while (true)
else //求和
}return 0;
}
樹狀陣列的區間修改求和
差分陣列 c i a i a i 1 然後可以發現 a i a 1 a 2 a 1 a 3 a 2 a i a i 1 c 1 c 2 c i 1，區間修改單點查詢 修改a l 到a r 值 的時候，只需修改c l 和c r 1 然後求一次c i 的字首和就可以。2，區間修改區間查詢 還是利用差分的...
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樹狀陣列區間求和 修改的時間複雜度為o logn 查詢的時間複雜度為o logn lowbit函式這個函式的功能就是求某乙個數的二進位制表示中最低的一位1。舉個例子，x 6，它的二進位制為110，那麼lowbit x 就返回2，因為最後一位1表示2。而樹狀陣列的求和與下標的二進位制有關，詳情見圖 a...
區間求和（線段樹和樹狀陣列）
一.線段樹 線段樹從零開始 線段樹詳解 lazy標記思想 一種二叉樹 開四倍空間 define n 1000000 int sum n 2 求和 int a n 存原陣列 1.建樹 存和 1 遞迴實現 void pushup int rt 更新 void build int l,int r,int ...