poj 2479 最大子段和
poj 2479嚴格來說不是單純的最大子段和，它是乙個雙向的最大子段和，為了弄清雙向的最大子段和就必須弄清楚單向的最大子序和。
單向最大子段和問題如下：
在序列a[1..n](
任意乙個ai都是整數,有正有負
)中找出乙個子串行a[p..q]使得m=ap+ap+1+…+aq-1+aq最大
例如如下的序列：
1 7 -8 -4 5 10 -9 -5
最大的一段是從和為15
為使m最大，則a[p]和a[q]必須為正數，(在q-p>=1情況下)
如果a[p]為負數，那麼為使m最大，可以捨棄a[p]，只取a[p+1..q]的序列（乙個數加上乙個負數會變小，要使和最大不如不要這個負數）a[q]必須為正也是同樣的道理。
再推廣結論，子串行a[p..q]中a[p..k]的
子子串行
和也必須為正(p<=k<=q)，因為a[p..k]的和可以看成乙個數，它是在最優子串行的最左邊的，若它是負數，那麼a[k+1..q]的序列和將更大，同樣地，a[k+1,.q]必須為正。
於是就有了這樣的想法：
最優子串行a[p..q]一定是在a[1..n]中的，它的左邊a[1..p-1]一定是負值或不存在，它的右邊a[q+1..n]也一定是負值或不存在。但滿足左邊子子串行是負的，右邊子子串行也是負的的子串行不一定是最優的，我可以比較所有這些序列的和，取其中的最大值。
於是設乙個變數i來從左向右遍歷序列，並分別求出a[1..i]中最大子串行的和sum，用max來記錄子串行的最大值。
開始在i累加的過程中，使sum累加a[i]
那麼就有了兩種情況:
1.累加過程中sum<0 例如 a[1]為負值（此時sum=a[1]），那麼a[1]不可能是最優子串行的左邊部分，如果它是最優子串行的左邊部分，那麼它一定大於零，這裡產生了矛盾，此時就需要重置sum為0，從a[2]再開始累加，若a[2]也小於零，再重置為0，從a[3]開始累加，以此類推。
2.累加過程中sum>0 例如a[1]為正的（此時sum=a[1]），那麼a[1]就很有可能是最優子串行的左邊部分，將sum與max比較，維護max的值。若a[2]也是正的（sum=a[1]+a[2]）也需要維護max，及時更新max的值。
在sum>0的情況中又會有兩種情況出現:
要加的下乙個值為負值
a.加上這個負數後sum仍然為正值，此時sum不會被置零，max值不會更新。（此時sum較之前變小了，max儲存的是前面計算的子串行的和）
b.加上這個負數後sum為負值，此時就要置零sum，重新來計算下乙個可能的最優子串行，此時max值儲存的是左邊的可能最優子串行的值。
以此進行下去，直到遍歷完整個序列。
sum的值維護了子串行的左邊界，max的值維護了子學列的右邊界，都來保證子串行的和最大。
上述分析可寫成下面的偽**：
sum = a[1] //初始化
max = -∞
for i <- 2 to n //2到n遍歷，初始化時已經算上a[1]了
if sum < 0 //sum小於零
sum = a[i] //重置sum
else //sum大於零
sum += a[i] //累加sum
if sum > max //維護max值
max = sum
簡化的c**:
sum = 0;
max = -∞;
for(i=1;i<=n;i++)
細節的地方：
有些地方往往沒有說序列有正有負，可能全是負數，此時就會出現乙個麻煩：上面的**執行完後，最大為0.
有可能序列的第乙個值就是負值，這時執行**時，sum不是被處理成了0就是被處理成了第二值，導致max值在i=1的時候不準確,這一點在需要打表的地方尤為重要，然而poj 2479正是在這裡為難大家。
那麼應該怎麼改呢？
既然只是第乙個值的問題，那麼就可以對第乙個值進行特殊處理，令max=a[1],就能解決這個問題
於是改過的**就是:
sum = 0;
max = a[1];
for(i=1;i<=n;i++)
來看一看上下兩段**處理這兩個序列的不同結果:
1.-3 4 6 1 -3
未注意細節的
注意了細節的
summax
summax
-3->0
-∞-3->0-34
0->4
40->4
104->10
104->10
1110->11
1110->11911
911對結果無太大影響,最終都是11
2.-2 -3 -5 -1 -4
未注意細節的
注意了細節的
summax
summax
-2->0
0-2->0
-2-3->0
0-3->0
-2-5->0
0-5->0
-2-1->0
0-1->0
-1-4->0
0-4->0-1
如果碰上了全負的序列，未注意細節的演算法就是一場災難。
poj 2479中就需要注意這樣的細節，雙向的最大子序和問題關鍵在於分割，可將序列從a[k]處分開成a[1..k],a[k+1..n]（1
在實際的過程中，先會遍歷k從1到n-1，求出a[1.k]的最大子序和，打乙個表比方說叫left[k]，再遍歷k從n到2，求出a[k..n]的最大子序和，再打乙個表比方叫right[k]，再遍歷k從1到n-1，求出最大的left[k]+right[k+1]
轉移方程為:
res = max
ac**:
#include int data[50005];//資料
int left[50005];//left[i]表示從1到i的最大子序和值
int right[50005];//right[i]表示從i到n的最大子序和值
int main()
left[j] = max;
} //--------------------------------
//-----------計算右邊--------------
max = data[n];
sum = data[n];
right[n] = data[n];
for(j=n-1;j>=1;j--)
right[j] = max;
} //-------------------------------
max = -(1<<30);
for(j=1;j<=n-1;j++)
printf("%d\n",max); }
return 0;
}
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