求最近點對 就我所知道的 有三種演算法，一是演算法導論上給出的，用分治思想，時間複雜度為o（n log（n）），詳細可見演算法導論
第二種是網上給出的 隨機演算法 時間複雜度為o（n ），
原文如下：
對於給定的平面上的n個點(xi,yi)( i=1,2,…,n)和乙個距離d，
以d為尺寸可以構造乙個（邏輯上的）網格，
該網格以（min,min）為網格的最左下點，
之後以步長d不斷向右、向上伸展為長方形網格；
使得（max,max）也含在其中。
由於所有的點均在長方形網格中，最近點對也必在其中。
對每個尺寸為d×d的方格，分別向左向上、向右向上、向左向下、
向右向下各擴充套件一格，可得4個2d×2d的方格 (i=1,2,3,4)。
定理：設已知平面上的某兩點的距離為d。
若最近點對中的乙個點落在某個d×d方格 中，
則在上述的4個2d× 2d方格 (i=1,2,3,4)中，
至少有乙個同時含有最近點對的兩個點。
推論：若已知平面上的某兩點的距離為d，
且演算法對長方形網格中每乙個2d×2d方格中的所有點對，
均一一計算其距離，則該演算法一定可以找出最近點對。
演算法：在點集s(|s|=n)中隨機地取乙個子集t，使得|t|= ë û。
（按隨機取樣演算法的分析，n個中取m個（m≤n）時間為o(n)）
對t中的所有點對逐一計算距離，求出最近點對距離d(t)。
（點對數為ë û( ë û-1)/2，每個點對計算時間為o(1)，
故總的計算時間為o(ë û2)= o(n)。）
以d(t)為尺寸構造乙個（邏輯上的）長方形網格，
（設長方形的橫向共有m格，縱向共有r格。）
如果m*r≤cn(c可取2～10，取何值合適見後面的討論)，
則開設乙個m×r的指標矩陣p、和乙個m×r的計數矩陣q，
然後逐一掃瞄s中的點sk：
如果sk落在方格 中(i,j分別表示所在方格橫向、縱向位置)，
則把該點放入p[i,j]所指的鍊錶內，q[i,j]增1，
直至n個點全部檢查為止。
（每個點計算時間為o(1)，故總的計算時間為o(n)。）
然後掃瞄q陣列，找到含頂點最多的方格 。（時間為o(n)）
如果 中點數≤ ，則逐一計算 中的點距離（時間為o(n)），
求出其中的最近點對及新的d』（如果d』比d小的話）。
如果 中點數＞ ，則把 一分為4，成為4個 × 的方格，
找出其中含點最多的方格，一直拆分到方格中的點數≤ ，
求出其中的最近點對及新的d』（時間複雜度期望值是o(n)）。
若m*r＞cn，則在素數表中找乙個略小於cn的素數p，
然後逐一檢查s中的點sk，找到其所在方格 （時間為o(n)），
用雜湊函式h(i,j,p)把sk雜湊至長為p的桶中：
桶中的每個槽只對應乙個方格 （若發生衝突，用衝突處理機制），
每個槽要記錄方格中點的個數，各個點用鍊錶連線起來。
s的檢查完成以後，找到含點數最多的 方格（時間為o(n)），
用前述方法計算出該方格中的最近點對和新d』（如果d』比d小的話）。
以新d』為尺寸構造乙個（邏輯上的）新網格，
設網格中的小方格數為m』×r』，則在這個網格中
恰有(m』-1)×(r』-1)個尺寸為2d』×2d』的方格。
由定理知，最近點對必定落在某個 之中。
逐一檢查s中的點，依次把這些點放入(m』-1)×(r』-1)個指標
所指的鍊錶中（或長度為p的雜湊表中）。（時間複雜度是o(n)）
6) 逐一檢查含有2個點以上的方格 ，
對方格中的所有點對進行計算，與當前最小的d*比較，
若小於d*，則更新d*、更新當前的最近點對。
當所有含2個點以上的2d×2d方格檢查完畢時，
點集中的最近點對也就找到了。根據概率分析，
此項工作的時間複雜度期望值是o(n)。
關於c的取值（c可取2～10）：
c取值大的好處是需要雜湊的可能性降低，可直接處理二維表，
且每乙個格仔中的頂點數相對要少，第6步中工作量減少；
壞處是迴圈次數增多。c取的小的好處、壞處則反之。
一般來說，若頂點較密集，則c要取的稍大。
（說來慚愧，我剛開始沒看懂，曉文看懂後給我講的，感謝他）
第三種是老楊上課講的，時間複雜度也為o（n log（n））， 感覺借鑑了上訴兩種思想，和第一種的劃分方式有所不同，演算法導論上是用垂線劃分，老楊用面積劃分，一次劃分一半找到含點數最多的面積，在進行劃分，直到省兩個點，找到最近距離，然後按照 上訴第二種中的方法以此距離做網格，以點的橫縱座標分別排序，找相鄰兩點的最短距離（在中距離是用了技巧，當橫座標或是縱座標的差的絕對值大於前面找的距離時，不進行比較，直接排除）。最後找到的最短距離即是所求。
分治演算法求最近點對
先說下題意，很簡單，給n個點的座標，求距離最近的一對點之間距離的一半。第一行是乙個數n表示有n個點，接下來n行是n個點的x座標和y座標，實數。這個題目其實就是求最近點對的距離。演算法導論 上有詳細講解，王曉東的書上也有 主要思想就是分治。先把n個點按x座標排序，然後求左邊n 2個和右邊n 2個的最近...
分治演算法求最近點對
1 演算法描述 已知集合s中有n個點，分治法的思想就是將s進行拆分，分為2部分求最近點對。演算法每次 選擇一條垂線l，將s拆分左右兩部分為sl和sr，l一般取點集s中所有點的中間點的x座標來劃分，這樣可以保證sl和sr中的點數目各為n 2，否則以其他方式劃分s，有 可能導致sl 和sr中點數目乙個為...
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