組合數c(n, k)的求法:
1. 浮點數迭代法
缺點: 當數比較大的時候, 可能結構不夠精確.
使用公式
2. 動態規劃法
缺點: 對空間有較大的要求.
具體為:
n1112
1213
1331
4146
4151
510105
1616
1520156
1717
2135
352171
table:pascal's ********
3.快速演算法
還有一種快速演算法, 在下面展示一道題:
pku 3219 binomial coefficients
求c(n, k)的最後一位是0，還是1(即結果是奇數還是偶數).
這道題採用一步一步的優化的演示方法.
可以注意到k<=n<2^31, k,n如此之大, 肯定不能用上面的方法, 也不必用, 因為他只需要知道結構是奇數還是偶數.
那判斷c(n,k) = a(n,k)/a(k,k)的
分母分子個含有2這個因子的個數的多少,相減即可.
二項式係數
任務描述 根據二項式定理，對於給定的二項式 a b 的n次方可以展開為c a的k次方 b的 n k 次方，k 0,1,2,n。現在要求出二項式的各個項的係數c。輸入 第一行包含乙個整數k 1 k 33 表示測試用例的個數。每個測試用例包含乙個整數n 1 n 33 輸出 按公式中的順序輸出各個二項式係...
二項式定理
在初等代數中，二項式定理 英語 binomial theorem 描述了二項式的冪的代數展開。根據該定理，可以將兩個數之和的整數次冪諸如 x y n 展開為類似 axby c 項之和的恒等式，其中b c均為非負整數且b c n。係數a是依賴於 n 和b的正整數。當某項的指數為0時，通常略去不寫。例如...
二項式反演
先從反演原理出發，假如存在兩個數列 f,g 我們知道 f n sum limits n a times g i 則 g n sum limits n b times f i 恆成立，那麼我們由 f 推出 g 的過程叫做反演。下面我們來 一下上面兩個式子恆成立的條件，將左邊帶入右邊，那麼有 begin...