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問題描述：n個人（編號0~(n-1))，從0開始報數，報到(m-1)的退出，剩下的人繼續從0開始報數。求勝利者的編號。
我們知道第乙個人(編號一定是m-1%n) 出列之後，剩下的n-1個人組成了乙個新的約瑟夫環（以編號為k=m%n的人開始）:
k k+1 k+2 ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2並且從k開始報0。
現在我們把他們的編號做一下轉換：
k
--> 0
k+1
--> 1
k+2
--> 2
......
k-2
--> n-2
k-1
--> n-1
變換後就完完全全成為了(n-1)個人報數的子問題，假如我們知道這個子問題的解：例如x是最終的勝利者，那麼根據上面這個表把這個x變回去不剛好就是n個人情況的解嗎？！！變回去的公式很簡單，相信大家都可以推出來：x'=(x+k)%n
如何知道(n-1)個人報數的問題的解？對，只要知道(n-2)個人的解就行了。(n-2)個人的解呢？當然是先求(n-3)的情況 ---- 這顯然就是乙個倒推問題！好了，思路出來了，下面寫遞推公式：
令f[i]表示i個人玩遊戲報m退出最後勝利者的編號，最後的結果自然是f[n]
遞推公式
f[1]=0;
f[i]=(f[i-1]+m)%i; (i>1)
有了這個公式，我們要做的就是從1-n順序算出f[i]的數值，最後結果是f[n]。因為實際生活中編號總是從1開始，我們輸出f[n]+1
由於是逐級遞推，不需要儲存每個f[i]，程式也是異常簡單：
#include
int main()
關於約瑟夫問題的數學解法給以解釋：
x'=(x+k)%n
在前面的描述中可以很清楚的推出公式，但是如何求解k？以及為什麼**中是s=(s+m)%i？
可以應用模的定理來解釋（i+j）%k=(i%k+j%k)%k
(s+m)%i=(s%i+m%i)%i=(s+k)%i
是不是與前面的公式一樣了
由於s 寫完密碼約瑟夫就想到原來看到約瑟夫問題的乙個數學解法 很巧妙很簡單 不過只能推出最後乙個出列的人 無論是用鍊錶實現還是用陣列實現都有乙個共同點 要模擬整個遊戲過程，不僅程式寫起來比較煩，而且時間複雜度高達o nm 當n，m非常大 例如上百萬，上千萬 的時候，幾乎是沒有辦法在短時間內出結果的。我們注意... 對於約瑟夫問題，今天看到了一篇好帖子，是用數學方法處理的，感覺還不錯的 無論是用鍊錶實現還是用陣列實現都有乙個共同點 要模擬整個遊戲過程，不僅程式寫起 來比較煩，而且時間複雜度高達o nm 當n，m非常大 例如上百萬，上千萬 的時候，幾乎是 沒有辦法在短時間內出結果的。我們注意到原問題僅僅是要求出最... 我們用較為簡潔的語言描述一下約瑟夫問題 有n個人從0 n 1進行編號，然後進行0 m 1的報數，報數到m 1的人出列，然後從下乙個人繼續開始新一輪的報數，最後剩下乙個人為勝者。其實我們可以重新看待一下約瑟夫問題，當沒刪除乙個人之後，我們從這個人後面的那個人重新開始0 n 2的編號，然後刪除 m 1 ...約瑟夫問題數學解法
約瑟夫問題數學解法
約瑟夫問題的數學解法