點集的最小圓覆蓋

包含點集所有點的最小圓的演算法

最小圓覆蓋

相關題目最小球包含平面上有n個點，給定n個點的座標，試找乙個半徑最小的圓，將n 個點全部包圍，點可以在圓上。 1. 在點集中任取3點a,b,c。 2. 作乙個包含a,b,c三點的最小圓,圓周可能通過這3點，也可能只通過其中兩點,但包含第3點.後一種情況圓周上的兩點一定是位於圓的一條直徑的兩端。 3. 在點集中找出距離第2步所建圓圓心最遠的d點，若d點已在圓內或圓周上，則該圓即為所求的圓，演算法結束.則，執行第4步。 4. 在a,b,c,d中選3個點,使由它們生成的乙個包含這4個點的圓為最小，這3 點成為新的a,b,c，返回執行第2步。若在第4步生成的圓的圓周只通過a,b,c,d 中的兩點，則圓周上的兩點取成新的a和b,從另兩點中任取一點作為新的c。程式設計題解上的解題報告：對於乙個給定的點集a，記mincircle(a)為點集a的最小外接圓，顯然，對於所有的點集情況a,mincircle(a)都是存在且惟一的。需要特別說明的是，當a為空集時，mincircle(a)為空集，當a=時，mincircle(a)圓心座標為a，半徑為0；顯然，mincircle(a)可以有a邊界上最多三個點確定(當點集a中點的個數大於 1時，有可能兩個點確定了mincircle(a))，也就是說存在著乙個點集b，|b|<=3 且b包含與a，有mincircle(b)=mincircle(a).所以，如果a不屬於b，則 mincircle(a-)=mincircle(a);如果mincircle(a-)不等於mincircle(a),則 a屬於b。所以我們可以從乙個空集r開始，不斷的把題目中給定的點集中的點加入r，同時維護r的外接圓最小，這樣就可以得到解決該題的演算法。

貼**.

#include

stdio.h

#include

math.h

#include

string

.h>

#define

maxn 20

struct

pointset;

const

double

precison

=1.0e-8

;pointset maxcic, point[maxn];

double

radius;

intcurset[maxn], posset[3];

intset_cnt, pos_cnt;

inline

double

dis_2(pointset

&from, pointset

&to)

intin_cic(

intpt)

intcal_mincic()

else

if(pos_cnt==2

)return1;

}int

mindisk()

inttt

=curset[

--set_cnt];

intres

=mindisk();

set_cnt++;

if(!res ||!

in_cic(tt))

return

res;

}int

main()

set_cnt

=n; pos_cnt=0

;for(i=

0;i<

n ;i

++) curset[i]=i;

mindisk();

printf(

"%.2lf %.2lf %.2lf\n

", maxcic.x, maxcic.y, radius);

}return0;

}

點集的最小圓覆蓋

最小圓覆蓋

最小圓覆蓋

最小圓覆蓋

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