最小圓覆蓋

最小圓覆蓋。神奇的隨機演算法。當點以隨機的順序加入時期望複雜度是線性的。

algorithm:

a、令ci表示為前i個點的最小覆蓋圓。當加入新點pi時如果pi不在ci-1裡那麼pi必定在ci的邊界上。

b、再從新考慮這樣乙個問題，ci為前i個點最小覆蓋圓且p在ci的的邊界上！同理加入新點pi時如果p

i不在ci-1裡那麼pi必定在ci的邊界上。這時我們就包含了兩個點在這個最小圓的邊界上。

c、再從新考慮這樣乙個問題，ci為前i個點最小覆蓋圓且有兩個確定點再邊界上！此時先讓

o(n)的方法能夠判定出最小圓。

analysis:

現在來分析為什麼是線性的。

c是線性的這是顯然的。

b<-c的過程中。考慮pi 他在園內的概率為 (i-1)/i 。在圓外的概率為 1/i 所以加入pi的期望複雜度為：(1-i)/i*o(1) +(1/i)*o(i) 這樣分析出來，複雜度實際上仍舊

是線性的。

a<-b的過程中。考慮方法相同，這樣a<-b仍舊是線性。於是難以置信的最小圓覆蓋的複雜度變成了線性的。

struct point

point[m];

double pow(double x)

double dist(point a,point b)

void circle(point p0,point p1,point p2,point &o)

void mincircle(point point,point &o,double &r,int n)//點集 圓心存於o，半徑r ，n點的個數}}

}

最小圓覆蓋

最小圓覆蓋問題 在乙個平面上，給出 n 個點，求包圍這些點的最小圓，輸出圓心及半徑。分析雖然可以用模擬退火或者三分套三分，這裡只講隨機增量法，隨機增量法是一種確定性演算法，隨機意義下均攤複雜度 o n 而且可以達到很高的精度 可達到 10 10 量級 有事實 如果點 p 不在集合 s 的最小圓覆蓋內...

最小圓覆蓋

本來不想學的 於是今天就碰到一道大裸題 例題 bzoj2823 求最小圓覆蓋n個點。偽 如下 把所有點隨機化，設為 x 1 y 1 x n y n 開始把圓心設為x 1 半徑設為0 for i 2ton 如果i號點在當前圓內則跳過 那麼i號點就在圓周上 把1號點和i號點作為直徑作乙個圓 for j ...

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