演算法分析與設計 八皇后問題的詳解

八皇后問題是乙個以西洋棋

為背景的問題：如何能夠在 8×8 的西洋棋棋盤上放置八個皇后

，使得任何乙個皇后都無法直接吃掉其他的皇后？為了達到此目的，任兩個皇后都不能處於同一條橫行、縱行或斜線上。八皇后問題可以推廣為更一般的n皇后擺放問題：這時棋盤的大小變為n×n，而皇后個數也變成n。

第一，我們怎麼用資料表示棋盤【資料表示】；

第二，我們用什麼思路解決問題【解題策略】；

第三，我們怎麼實現最後的**【**實現】。

這個問題的最簡單資料表示方式，是用長度為8的一維陣列，比如arr[8]=表示的就是上圖的棋盤，arr[0]==3表示第0行（計算機中習慣從0開始）的皇后放在第3列（d列），arr[1]==6表示第1行的皇后放在第6列（g列）

【解題策略】

1.【窮舉法】是不現實的，因為哪怕只是8x8的棋盤，所有解就包括 [00000000] 到 [77777777] ，共有16777216個解。

2.【分治法】是低效的，因為分治法一般相當於遍歷樹型解空間的所有枝葉，在此題中其實相當於窮舉法。

3.【回溯發】是最佳策略，回溯和分治十分相似，但回溯不會遍歷整個解空間，在遍歷過程中有剪枝步驟。

【**實現】

const int num  = 8;/*可以隨意修改，num是多少解的就是幾皇后問題*/

int arr[num];
int count =0;
void display()/*乙個簡單的陣列輸出函式，順便統計解的個數*/

function

begin
檢查上一步是否正確【剪枝】
如果滿足條件就輸出【輸出】
遞迴下一步的可能值【遞迴】   
end

1.每次都檢查上一步的局勢，如果已經輸了就結束這一盤的【剪枝】，後面我再怎麼落子都是白搭（窮舉法則會繼續走）,這盤咱們不玩兒了，。

2.如果還沒有輸，那麼是不是應經贏了，如果應經贏了，這盤咱們結束了【輸出】，再來新的一盤。

3.如果還在焦灼狀態，殺得難分難解，那麼我繼續落子【遞迴】，直到「我輸」或者「我贏」。

回溯法是不是有種「弈棋之道」的感覺？

演算法分析與設計 八皇后問題（回溯法）

在西洋棋中，皇后是最厲害的棋子，可以橫走 直走，還可以斜走。棋手馬克斯 貝瑟爾 1848 年提出著名的八皇后問題 即在 8 8 的棋盤上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊 即任意兩個皇后都不能處於同一行 同一列或同一條斜線上。例如 現在我們把棋盤擴充套件到 n n 的棋盤上擺放 n 個皇后，請問該怎麼擺...

演算法設計與分析 n皇后問題

在 n n 的棋盤上擺放n個皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇后不能處於同一行 同一列或者同一斜線上。遇到的問題 雙重迴圈內外層弄反了，如果先判斷擺過的棋子，那麼第一遍連迴圈都進不去。同樣，dfs語句也要放在內層迴圈外部。應該先大致判斷這一行能放在第幾列，再來判斷是否衝突。如下 include i...

八皇后演算法詳解

1.引子 中國有一句古話，叫做 不撞南牆不回頭 生動的說明了乙個人的固執，有點貶義，但是在軟體程式設計中，這種思路確是一種解決問題最簡單的演算法，它通過一種類似於蠻幹的思路，一步一步地往前走，每走一步都更靠近目標結果一些，直到遇到障礙物，我們才考慮往回走。然後再繼續嘗試向前。通過這樣的波浪式前進方法...