八皇后演算法詳解

1.引子

中國有一句古話，叫做「不撞南牆不回頭"，生動的說明了乙個人的固執，有點貶義，但是在軟體程式設計中，這種思路確是一種解決問題最簡單的演算法，它通過一種類似於蠻幹的思路，一步一步地往前走，每走一步都更靠近目標結果一些，直到遇到障礙物，我們才考慮往回走。然後再繼續嘗試向前。通過這樣的波浪式前進方法，最終達到目的地。當然整個過程需要很多往返，這樣的前進方式，效率比較低下。

2.適用範圍

適用於那些不存在簡明的數學模型以闡明問題的本質，或者存在數學模型，但是難於實現的問題。

3.應用場景

在8*8西洋棋棋盤上，要求在每一行放置乙個皇后，且能做到在豎方向，斜方向都沒有衝突。西洋棋的棋盤如下圖所示：

4.分析

基本思路如上面分析一致，我們採用逐步試探的方式，先從乙個方向往前走，能進則進，不能進則退，嘗試另外的路徑。首先我們來分析一下西洋棋的規則，這些規則能夠限制我們的前進，也就是我們前進途中的障礙物。乙個皇后q(x,y)能被滿足以下條件的皇后q(row,col)吃掉

1）x=row(在縱向不能有兩個皇后)

2) y=col（橫向）

3）col + row = y+x;（斜向正方向）

4) col - row = y-x;（斜向反方向）

遇到上述問題之一的時候，說明我們已經遇到了障礙，不能繼續向前了。我們需要退回來，嘗試其他路徑。

我們將棋盤看作是乙個8*8的陣列，這樣可以使用一種蠻幹的思路去解決這個問題，這樣我們就是在8*8=64個格仔中取出8個的組合，c(64,80) = 4426165368,顯然這個數非常大，在蠻幹的基礎上我們可以增加回溯，從第0列開始，我們逐列進行，從第0行到第7行找到乙個不受任何已經現有皇后攻擊的位置，而第五列，我們會發現找不到皇后的安全位置了，前面四列的擺放如下:

第五列的時候，擺放任何行都會上圖所示已經存在的皇后的攻擊，這時候我們認為我們撞了南牆了，是回頭的時候了，我們後退一列，將原來擺放在第四列的皇后（3，4）拿走，從（3，4）這個位置開始，我們再第四列中尋找下乙個安全位置為（7，4），再繼續到第五列，發現第五列仍然沒有安全位置，回溯到第四列，此時第四列也是乙個死胡同了，我們再回溯到第三列，這樣前進幾步，回退一步，最終直到在第8列上找到乙個安全位置（成功）或者第一列已經是死胡同，但是第8列仍然沒有找到安全位置為止

總結一下，用回溯的方法解決8皇后問題的步驟為：

1）從第一列開始，為皇后找到安全位置，然後跳到下一列

2）如果在第n列出現死胡同，如果該列為第一列，棋局失敗，否則後退到上一列，在進行回溯

3）如果在第8列上找到了安全位置，則棋局成功。

8個皇后都找到了安全位置代表棋局的成功，用乙個長度為8的整數陣列queenlist代表成功擺放的8個皇后，陣列索引代表棋盤的col向量，而陣列的值為棋盤的row向

量，所以(row,col)的皇后可以表示為(queenlist[col],col),如上圖中的幾個皇后可表示為：

queenlist[0] = 0; queenlist[1] = 3; queenlist[2] = 1; queenlist[3] = 4; queenlist = 2;

我們看一下如何設計程式:

首先判斷(row,col)是否是安全位置的演算法：

//判斷位置(row,col)是否是安全的
boolean issafe(int col,int row,int queenlist)else
}else
}}		return foundsafepos;
}

主函式：

public static void main(string args) 
system.out.println("");
for (int i = 0; i < 8; i++)
else
}system.out.println("");
}system.out.println("---------------------------------------");
}else}}

八皇后演算法詳解

八皇后演算法

八皇后演算法

八皇后問題詳解

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