八皇后問題是古老的問題，十八世紀由乙個西洋棋手提出的，即在乙個8 * 8 的西洋棋盤上，放置八個皇后，使它們不能相互攻擊到。即不能處於同一行，同一列，也不能處於同一條斜線上，問有多少種擺法。八皇后問題是經典的回溯演算法問題，後人利用計算機，算出了8 * 8 的棋盤上能擺出92種，而後又提出了n皇后問題。
本人不太擅長演算法，弄了幾天，才弄懂這個演算法，並且把自己對回溯的學習記錄下來。
首先看看題目說的，需要n * n的棋盤上放置n 個皇后，其在某個位置a (x, y)是否安全的判斷為，對於所有已擺放的皇后位置b (x, y)， ∀b(i) ，
有 b(i).x ≠ a.x ∧ b(i).y ≠ a.y 表示不在同一列，同一行；
有 b(i).x + b(i).y ≠ a.x + a.y 表示不在同一條斜線（右上到左下方向）上；
有 b(i).x - b(i).y ≠ a.x - a.y 表示不在同一條斜線（左上到右下方向）上；
而且每放下乙個皇后，就要判斷所有已放置的皇后位置是否能攻擊到，那麼我們需要乙個儲存空間來儲存所有已放置的皇后位置資訊，進行迭代，
可以選用陣列，也可以選用矩陣；但我們大可不用矩陣，畢竟棋盤是n * n 的，且每個皇后不可能在同一行擺放，或者不可能再同一列擺放，於是只使用乙個一維
陣列，便能儲存八皇后位置。我們定義陣列queen (n)的乙個下標索引x ∈（0,1,2..n-1）表示棋盤的某一列，那麼其值queen (x) 即儲存乙個皇后在此列中哪一行擺放。
接著分析一下演算法流程：
當我們放置乙個皇后時迭代此列上所有的行，且所有的行都要測試，以便我們找的所有的解。
當某行測試通過時，可以繼續迭代下一列的皇后擺放位置，直到列標為n-1，此時即可確定一種擺放方法。；
當某一行測試不通過時，繼續下一行的迭代，直到行標為n-1。
如此進行回溯，直到所有的解空間樹都被遍歷一遍。
全域性變數：
_n 表示使用者輸入的棋盤大小，預設為8.
queen 用於儲存n個皇后的位置，由 _n 確定大小。
maxnum 用於儲存找到的所有解數。
函式：主要的回溯函式為loop ()，傳入引數表示從_sta_col這一列開始放置後面的皇后，當放置到最後n-1列並檢測安全後（此時會再次遞迴呼叫loop (n)），返回true，否則返回false，繼續進行迭代。
check () 函式用於檢測已放置的皇后與放置在引數(_row, _col)處的皇后是否有衝突，有則返回false，表示不安全。
main () 只做簡單的使用者輸入處理，並進行一定初始化，之後呼叫loop ()，從0列開始計算。
命令格式： main ， 引數n > 0。
/*
author : yez
date : 2015/5/17
describe : eight queen algorithm
*/#include #include #include #include // default value
int _n = 8;
int* queen;
int maxnum = 0;
bool loop (int);
bool check (int, int);
bool loop (int _sta_col)
for (; i < _n; i ++)
} return false;
} bool check (int _row, int _col)
return true;
}int main (int argc, char* argv )
} queen = (int*) malloc (sizeof (int) * _n);
memset (queen, 0, sizeof (int) * _n); // memory.h
loop (0);
printf ("n = %d, %d\n", _n, maxnum);
return 0;
}
編譯環境：
linux x86_64
gcc (ubuntu/linaro 4.6.3-1ubuntu5) 4.6.3
gdb (ubuntu/linaro 7.4-2012.04-0ubuntu2.1) 7.4-2012.04
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