西元前後的《孫子算經》中有「物不知數」問題：「今有物不知其數，三三數之餘二 ，五五數之餘三 ，七七數之餘二，問物幾何？」答為「23」。 --------這個就是傳說中的「中國剩餘定理」。
其實題目的意思就是，x%3=2,x%5=3,x%6=2;問x最小是多少？
解法：1.首先找到3，5，7，的三個「關鍵數字」，即[5,6]=35;[3,7]=21;[3,5]=15
2.讓35a%3=1，a=2; 讓21b%5=1,b=1; 讓15c%7=1，c=1（我們這裡要讓餘數為1，是為了要求餘數2的話，只要乘以2就可以，要求餘數為3的話，只要乘以3就可以了，……）
3.所以 然後，35*2*2=140 21*1*3=63 15*1*2=30
4. then 140+63+30=233 ,因為233>3*5*7 ， 所以233- 105*2=23
例1：乙個數被3除餘1，被4除餘2，被5除餘4，這個數最小是幾？
題中3、4、5三個數兩兩互質。則〔4，5〕=20；〔3，5〕=15；〔3，4〕=12；〔3，4，5〕=60。為了使20被3除餘1，用20×2=40；使15被4除餘1，用15×3=45；使12被5除餘1，用12×3=36。然後，40×1+45×2+36×4=274，因為，274>60，所以，274－60×4=34，就是所求的數。
例2：乙個數被3除餘2，被7除餘4，被8除餘5，這個數最小是幾？
題中3、7、8三個數兩兩互質。則〔7，8〕=56；〔3，8〕=24；〔3，7〕=21；〔3，7，8〕=168。為了使56被3除餘1，用56×2=112；使24被7除餘1，用24×5=120。使21被8除餘1，用21×5=105；然後，112×2+120×4+105×5=1229，因為，1229>168，所以，1229－168×7=53，就是所求的數。
例3：乙個數除以5餘4，除以8餘3，除以11餘2，求滿足條件的最小的自然數。
題中5、8、11三個數兩兩互質。則〔8，11〕=88；〔5，11〕=55；〔5，8〕=40；〔5，8，11〕=440。為了使88被5除餘1，用88×2=176；使55被8除餘1，用55×7=385；使40被11除餘1，用40×8=320。然後，176×4+385×3+320×2=2499，因為，2499>440，所以，2499－440×5=299，就是所求的數。
還有人用一步步直接往下做的方法：
條件1、三三數之餘二 ，條件2、五五數之餘三 ，條件3、七七數之餘二，條件4、十一十一數之餘七，條件5、十三十三數之餘五，條件6、十七十七數之餘七，
1、滿足條件1為等差數列：3n+2。
2、將等差列3n+2取5項有：2，5，8，11，14，必然有一項滿足條件2，五五數之餘三，結果為8，同時滿足條件1和2的為等差數列：15n+8。
3、將等差列15n+8取7項有：8，23，38，53，68，83，98，必然有一項滿足條件3，七七數之餘二，結果為23，同時滿足條件1，2，3的為等差數列：23+ 105n。
4、將等差列23+ 105n取11項有：23，128，233，338，443，548，653，758，863，968，1073，必然有一項滿足條件4，十一十一數之餘七，結果為128，同時滿足條件1，2，3，4的為等差數列：128+1155n。
5、將等差列128+1155n取13項有： 128，1283，2438，3593，4748，5903，7058，8213，9368，10523，11678，12833，13988，必然有一項滿足條件5，十三十三數之餘五，結果為3593，同時滿足條件1，2，3，4，5的為等差數列：3593+15015n。
6、將等差列3593+15015n n取17項有： 3593，18608，33623，48638，63653，78668，93683，108698，123713，138728，153743，168758，183773，198788，213803，228818，243833，必然有一項滿足條件6，十七十七數之餘七，結果為198788，同時滿足條件1，2，3，4，5，6的為等差數列：198788+255255n。
關於中國剩餘定理
用於處理類似的同餘方程 ans left x equiv a mod m x equiv a mod m x equiv a mod m end right.如果整數 m 1,m 2.m n 兩兩互質，則對任意整數 a 1,a 2,a n 方程有解，並且通解可以用如下方式構造得到 設 m m 1 t...
中國剩餘定理 擴充套件中國剩餘定理
中國剩餘定理 對於求解一元不定方程組 的一種演算法叫做中國剩餘定理。又名孫子定理。其中m1,m2,m3.mk 為兩兩互質的整數，求x的最小非負整數解 令m mi 1 i n m是所有mi的最小公倍數 ti為同餘方程 ti m mi 1 mod mi 的最小非負整數解 則有乙個解 x ai m mi ...
中國剩餘定理
用來求解模數互質的同餘方程組，即求乙個數x,使得x除以n個模數分別為a1,a2,a3 an 注意這裡的除數必須要兩兩互質 得到n個餘數r1,r2,r3 rk。求這個數x.中國剩餘定理求的就是這個數x。求解過程 1 令p a1 s2 a3 an,ki p ai i從1到n 2 我們要找到這樣的數 di...