st演算法o(nlogn)預處理,o(1)的查詢指定區間的最值(以最小值為例)
基本上是把待求區間[l,r]分為兩段長為len的區間
左邊一段為[l,l+len-1],右邊一段為[r-len+1,r]
len必須使得兩段區間覆蓋待求區間
設所求陣列為w
那麼,所求最小值就是兩個區間的最小值間的最小值
即min(min,min)
若都在預先處理中先求得兩個區間的最小值
則每次查詢的複雜度都是o(1)
---
對len做乙個限制:只能為2的冪
在預處理中求出所有mi[b][t] : 以b為起點,長為2^t的區間的最小值.
則求解min(min,min)
就變成min(mi[l][t],mi[r-2^t+1][r]),其中t可以由此得出,以保證兩段區間可以覆蓋待求區間:
t=ln(r-l+1)/ln(2)
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可以看到mi[b][t]=min(mi[b][t-1],mi[b+2^(t-1)-1][t-1])
特別地對於所有mi[i][0],其值都是w[i];
由此自底向上推出所有的mi[b][t]
mi大小為n*logn,預處理時間複雜度為o(nlogn),查詢時間複雜度為o(1)
#include
#include
#define max(a,b) ((a>b)?a:b)
#define min(a,b) (a0;j--)
}for(i=1;i<=m;i++)}}
int rmq(int l,int r)
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