迭代法是用於求方程或方程組近似根的一種常用的演算法設計方法。設方程為
f(x)=0
,用某種數學方法匯出等價的形式
x=g(x)
,然後按以下步驟執行: (
1)選乙個方程的近似根,賦給變數x0;
(2)將x0
的值儲存於變數
x1,然後計算
g(x1)
,並將結果存於變數x0;
(3)當x0與x1
的差的絕對值還小於指定的精度要求時,重複步驟(
2)的計算。
若方程有根,並且用上述方法計算出來的近似根序列收斂,則按上述方法求得的
x0就認為是方程的根。上述演算法用
c程式的形式表示為:
【演算法】迭代法求方程的根
while ( fabs(x0-x1)>epsilon);
printf(「
方程的近似根是
%f/n」
,x0);
} 迭代演算法也常用於求方程組的根,令 x=
(x0,x1
,…,xn-1)
設方程組為:
xi=gi(x)(i=0,1
,…,n-1)
則求方程組根的迭代演算法可描述如下:
【演算法】迭代法求方程組的根
while (delta>epsilon);
for (i=0;i
printf(「
變數x[%d]
的近似根是
%f」,i,
x);printf(「/n」);
} 具體使用迭代法求根時應注意以下兩種可能發生的情況: (
1)如果方程無解,演算法求出的近似根序列就不會收斂,迭代過程會變成死迴圈,因此在使用迭代演算法前應先考察方程是否有解,並在程式中對迭代的次數給予限制; (
2)方程雖然有解,但迭代公式選擇不當,或迭代的初始近似根選擇不合理,也會導致迭代失敗
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